Exercice 1 tp

On suppose que les nombres suivants représentent le nombre d'enfants par famille.
1 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2
3 ; 5 ; 2 ; 3 ; 5
2 ; 3 ; 2 ; 3 ; 3
3 ; 1 ; 2 ; 5 ; 5.
1) Tracer le tableau des effectifs.
2) Déterminer les effectifs cumulés les fréquences et les pourcentages.

3) Déterminer le mode et calculer la moyenne de cette série statistique.
4) Déterminer la médiane de cette série statistique.

Correction

1) Les valeurs de modalité sont
1 ; 2 ; 3 ; 4 et 5.
Leurs effectifs respectivement sont définis dans le tablau suivant

xi		1	2	3	4	5
ni		2	5	7	1	5

2) Tableau statistique.

xi		1	2	3	4	5
ni		2	5	7	1	5
Ni		2	7	14	15	20
fi		0,1	0,25	0,35	0,05	0,25

3) (a) La valeur 3 a le plus grand effectif donc 3 est le mode de cette série statistique.
La moyenne.

(b) La moyenne
N=20 est l'effectif total donc la moyenne est définie par

m =	2.1 + 5.2 + 7.3 + 1.4 + 5.4
	20
=	57
	20

donc m=2,85.

(c) Notons que la médiane est la plus petite valeur de modalité dont l'effectif cumulé est supérieur ou égal à la moitié d'effectif total.

L'effectif total N=20 donc N÷2=10.
L'effectif cumulé de la valeur 2 est 7 mais 7<10 donc 2 n'est pas la médiane de la série.
L'effectif cumulé de la valeur 3 est 14
et 14≥10 donc 2 est la médiane de cette série statistique.

Notons que l'effectif cumulé de la valeur 4 est aussi supérieur à 10 mais n'est pas le plus petit.

Exercice 2 tp

On considère une série statistique définie par le tableau statistique suivant.

xi		10	15	17	20	30
ni		5	15	10	7	13

1) Déterminer le mode.
2) calculer la moyenne.
3) Déterminer la médiane.

Correction

1) Le mode est 15 car il a le plus grand effectif.

2) La moyenne
On a N = 50 donc

m =	5.10 + 15.15 + 10.17 + 7.20 + 13.30
	50
=	975
	50

ainsi m=19,5.

3) On utilise le tableau des effectifs cumulés.

xi		10	15	17	20	30
ni		5	15	10	7	13
Ni		5	20	30	37	50

Effectif total N=50 donc N÷2=25.
L'effectif cumulé de la valeur 15 est 20 mais 20<25.
L'effectif cumulé de la valeur 17 est 30
et 30≥25 donc 17 est la médiane de cette série statistique.