التحويلات في المستوى (1)
1- التماثل المركزي
1.1 تعريف وتمثيل هندسي
1.1.1 تعريف
لتكن O نقطة من المستوى.
التحويل الهندسي الذي يربط كل نقطة M من المستوى بنقطة M'
بحيث O منتصف القطعة [MM'] يسمى التماثل المركزي مركزه O ونرمز له ب SO.
بتعبير آخر SO(M)=M' يعني O منتصف [MM'].
1.1.2 التمثيل المبياني
لتكن M نقطة و M' صورتها بتماثل مركزي SO.
![](../img/transf1.png)
ملاحظة
التماثل المركزي يقبل نقطة
صامدة واحدة وهي المركز
O.
2) I نقطة صامدة بتحويل T يعني T(I)=I.
تمرين 1 tp
ليكن EFG مثلثا قائما في F.
انشئ المثلث E'F'G'
صورة المثلث EFG بالتماثل المركزي الذي مركزه E وحدد طبيعته.
1.1.3 الخاصية المميزة لتماثل مركزي
يكون تحويل T تماثلا مركزيا اذا وفقط اذا كان
لكل نقطتين M و N لدينا M'N'→=-MN→
بحيث M'=T(M) و N'=T(N).
1.2 الحفاظ على معامل استقامية متجهتين
1.2.1 تقاطع
1) u→ و v→ متجهتان ستقيميتان يعني يوجد عدد حقيقي k بحيث
v→=ku→.
2) توجد ثلاث نقط A و B و C بحيث
u→=AB→
و v→=AC→
اذن AC→=kAB→.
حسب الخاصية المميزة لتماثل مركزي فان
A'B'→=-AB→ و A'C'→=-AC→
اذن -A'C'→=-kA'B'→
ومنه فان A'C'→=kA'B'→
(المعامل k لا يتغير).
1.2.2 خاصية
التماثل المركزي يحافظ على معامل استقامية متجهتين.
1.2.3 نتائج
التماثل المركزي يحافظ على استقامية النقط وعلى منتصف قطعة
1.2.4 المسافة والتماثل المركزي
خاصية
ليكن S تماثلا مركزيا.
مسافة نقطتين هي نفس مسافة صورتاهما بالتماثل المركزي S.
بتعبير آخر اذا كان S(A)=A' و S(B)=B'
فان A'B'=AB.
نتيجة التماثل المركزي يحافظ على المسافة.
![](../img/transf2.png)