Exercice 1 tp
Résoudre dans l'intervalle I=[-π;π]
l'équation (E):2cosx=√2.
Correction
On résout l(équation (E) dans IR.
Donc |
ou |
x = |
π |
+2kπ /k∈ℤ |
4 |
x = - |
π |
+2k'π /k'∈ℤ |
4 |
On encadre ces solutions dans I=[-π;π].
(a) |
-π≤ |
π |
+2kπ |
≤π |
4 |
signifie |
-1≤ |
1 |
+2k |
≤1 |
4 |
signifie |
-1- |
1 |
≤+2k≤1- |
1 |
4 |
4 |
signifie |
-5 |
≤k≤ |
3 |
8 |
8 |
k∈ℤ donc k=0 ainsi x1 = |
π |
4 |
signifie |
-1≤ |
-1 |
+2k' |
≤1 |
4 |
signifie |
-3 |
≤k'≤ |
5 |
8 |
8 |
k'∈ℤ donc k'=0 ainsi x2 = |
-π |
4 |
Voir plus..
On peut procéder d'autrement en utilisant le cercle trigonométrique (C)
les deux solutions dans I sont
Exercice 2 tp
Résoudre dans I=[-π;π] l'équation
(E): 2cosx+√2=0.
Correction
d'abord on résout l'équation (E) dans IR.
(E) signifie que cosx = - |
-√2 |
2 |
On a cos( |
3π |
) = - |
√2 |
4 |
2 |
donc |
ou |
x = |
3π |
+2kπ /k∈ℤ |
4 |
x= - |
3π |
+2k'π /k'∈ℤ |
4 |
On encadre ces solutions
dans I=[-π;π]
(a) |
-π≤ |
3π |
+2kπ |
≤π |
4 |
signifie |
-1≤ |
3 |
+2k |
≤1 |
4 |
signifie |
-1- |
3 |
≤+2k≤1- |
3 |
4 |
4 |
signifie |
|
-7 |
≤k≤ |
1 |
8 |
8 |
k∈ℤ donc k=0 ainsi x1 = |
3π |
4 |
signifie |
-1≤ |
-3 |
+2k' |
≤1 |
4 |
signifie |
|
-1 |
≤k'≤ |
7 |
8 |
8 |
k'∈ℤ donc k'=0 ainsi x2 = |
-3π |
4 |
Voir plus..
En utilisant le cercle trigonométrique (C)
on obtient les solutions