1- La proportionnalité

1.1 La proportionnalité directe

1.1.1 Activité

Complter le tableau de proportionnalité suivant

Distance en km	140	100	...	80
Temps en mn	70	...	40	...

Correction

140	→	70 mn
100	→	t mn

On peut utiliser la regle de trois donc t=50mn.

140	→	70
80	→	t

donc d=40km.
On a donc

140	=	80
70		40

On dit que les nombres 140 ; 70 ; 80 ; 40 dans cet ordre sont proportionnelles ou encore 140 et 80 sont proportionnels avec 70 et 40.

Exemple 2
On a

24	= 3		12	= 3
8			4

donc

24	=	12	= 3
8		4

On dit donc 24 ; 8 ; 12 ; 4 sont proportionnels.
On dit aussi 24 et 12 sont proportionnels avec 8 et 4.

1.1.2 Définition

Les nombres réels non nuls a; b; c et d dans cet ordre sont proportiennels si

a	=	c	ou encore ad=bc
b		d

Exemples
1) 15 ; 20 ; 7,5 et 10 sont proportionnelles
car 15×10=20×7,5 (150=150).
2) 12 ; 8 ; 30 ; 10 sont proportionnelles
car 24×10=8×30 (240=240).

Rappel L'quation d'une droite passant par l'origine d'un repère est de la forme y=mx tel que m est son coefficient directeur.

Exemple
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O;i^→;j^→). Soit (D): y=2x une droite.
1) Vérifions que E(2;4)∈(D).
On pose x=2 et y=4 on a y=2x donc 4=2.2 et donc le couple (2;4) vérifie l'équation de (D) ainsi E∈(D).

2) Vérifions que F(2,5;5)∈(D)
On pose x=2,5 et y=5 et on a y=2x donc 5=2.2,5 et cela signifie que le couple (2,5;5) vérifie l'équation de (D) donc F∈(D).

On a 4×(2,5)=2×5=10 donc 4 et 5 sont proportionnels avec 2 et 2,5.

Résultat
Les ordonnées des points d'une droite passant par l'origine du repère sont proportionnelles avec leurs abscisses.

En d'autre terme si A(a;b) et B(c;d) sont deux points d'une droite d'équation y=mx alors

b	=	d
a		c

Exemple
On considère la droite (D): y=4x. E(3;12) et F(2;8) sont deux points de la droite (D) donc 12 et 8 sont proportionnels avec 3 et 2.

12	=	8
3		2