1.1.4 Définition 2

On dit que les nombres réels non nuls a ; b et c dans cet ordre, sont proportiennels avec a' ; b' et c' si

a	=	b	=	c
a'		b'		c'

Exemple 12 ; 27 et 30 sont proportionnels avec 4 ; 9 et 10 car

12	=	27	=	36	= 3
4		9		12

1.1.5 Propriété

Si a ; b ; c et d sont des nombres non nuls et proportionnels tels que b+d≠0 et b-d≠0 alors

a	=	c	=	a+c	=	a-c
b		d		b+d		b-d

Exercice 1 tp

Pour 50 grammes de valeurs nutritionnelle d'un produit, il y a 3 grammes de fibres alimentaires. Combien de fibres alimentaires y a-t-il dans 45 grammes du produit ?

Correction

2,1	→	50
x	→	45

les deux nombres x et 2,1 sont proportionnels avec 50 et 45 donc

x	=	2,1
45		50

donc 50x=45.2,1
ou encore 50x=94,5 donc x=1,89.
ainsi il y a 1,89 g du fibres alimentaires pour 45 g du produit.

Exercice 2 tp

Pour 20 grammes de valeurs nutritionnelle d'un produit, il y a a grammes de protéines.
et pour 30 grammes du même produit, il y a b grammes de protéines.
Si a+b=2,85 déterminer a et b

Correction

a	→	20
b	→	30

a et b sont proportionnels avec 20 et 30 donc

a	=	b
20		30

on a a + b = 2,85 donc

a	=	b	=	a + b	=	2,85
20		30		20 + 30		50

a	=	2,85
20		50

signifie 50a=20.2,85
ainsi a=1,14

b	=	2,85
30		50

signifie 50b=30.2,85
ainsi b=1,71.

1.2 Proportionnalité inverse

1.2.1 Définition

On dit que les nombres réels non nuls a ; b ; c et d dans cet ordre, sont inversement proportiennels si

a	=	c	ou encore ab=cd
1		1
b		d

Exemples
1) 3 ; 15 ; 9 et 5 sont inversement proportiennels car 3.15=9.5.

2) 10 ; 7 ; 5 et 14 sont inversement proportiennels car 10.7=5.14.

1.2.2 Définition

a ; b et c sont trois nombres non nuls et inversement proportiennels avec trois nombres non nuls a' ; b' et c' si a.a'=b.b'=c.c'.

Exemple
On a 5.28=2.70=4.35 donc 5 ; 2 et 4 sont inversement proportionnels avec 28 ; 70 et 35.