Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par

f(x) =	5x
	x²-4

Déterminer f'(x) pour x∈D.

Correction

f est une fonction rationnelle définie si x²-4≠0
x²-4=0 ⇔ (x-2)(x+2)=0
⇔ (x-2=0 ou x+2=0)
⇔ (x=2 ou x=-2)

donc f est dérivable sur l'ensemble
D=IR\{-2;2}. Soit x∈D

f'(x) =	(5x)'(x²-4) - (5x)(x²-4)'
	(x²-4)²

=	5(x²-4) - (5x)(2x)
	(x²-4)²
=	5x²-20 - 10x²
	(x²-4)²
=	-5x² - 20
	(x²-4)²

ainsi ∀x∈IR\{-2;2}

f '(x) =	-5x² - 20
	(x² - 4)²

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par

f(x) = x -	x² + 2
	x + 1

Montrer que ∀x∈IR\{-1}

f '(x) =	3
	(x + 1)²