تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية بحيث f(x) = x²
1) بين أن f قابلة للاشتقاق في النقطة 5
2) حدد معادلة المماس لمنحنى الدالة f في النقطة ذات الأقصول 5

تصحيح

1) f دالة حدودية اذن قابلة للاشتقاق على IR
وبما أن 5∈IR فان الدالة قابلة للاشتقاق في 5
لكل x∈IR لدينا f '(x) = 2x اذن f '(5) = 2.5 = 10

2) لدينا f(5) = 5² = 25 وبما أن الدالة قابلة للاشتقاق عنذ 5 فان المنحنى يقبل مماسا (T) معادلته
y = f '(5)(x - 5) + f(5) = 10(x - 5) + 25
وبالتالي (T): y = 10x - 25

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي f(x) = x³ و (C) المنحنى الممثل لها في معلم
1) حدد العدد المشتق f '(-1)
2) حدد معادلة المماس (T) للمنحنى (C) عند النقطة ذات الافصول -1

تصحيح

1) لدينا -1∈D و f(-1) = (-1)³ = -1
ولدينا f قابلة للاشتقاق على IR
لكل x∈IR لدينا f '(x) = (x³)' = 3x²
اذن f '(-1) = 3.(-1)² = 3

2) f قابلة للاشتقاق في -1∈D اذن المنحنى (C) يقبل مماسا (T) في النقطة -1 معادلته
y = f '(-1)(x-(-1))+f(-1)
= 3(x + 1) - 1 = 3x + 3 - 1
اذن (T): y = 3x + 2

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = x² + x و (C) المنحنى الممثل لها في معلم
1) حدد f'(x) واحسب f '(1)
2) حدد معادلة المماس (T) للمنحنى (C) عند النقطة ذات الافصول 1

تصحيح

1) f دالة حدودية اذن قابلة للاشتقاق على IR
ليكن x∈IR لدينا
f '(x) = (x²+x)' = (x²)'+(x)'= 2x+1
وبالتالي f '(x) = 2x+1

اذن f '(1) = 2.1 + 1 = 3
2) بما أن f قابلة للاشتقاق في 1∈D فان المنحنى (C) يقبل مماسا (T) في النقطة 1 معادلته
y = f '(1)(x-1))+f(1)
لدينا f(1) = 1² + 1 = 2 و f '(1) = 3
اذن y = 3(x - 1) + 2 = 3x - 3 + 2
ومنه فان (T): y = 3x - 1