تمرين 1 tp

1) لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = x³ + x² + x + 2
حدد f'(x).
2) لتكن g دالة عددية معرفة كما يلي
g(x) = -5x³ + 2x
حدد g '(x).

تصحيح

1) f دالة حدودية اذن قابلة للاشتقاق على IR.

ليكن x∈IR
f '(x) = (x³+x²+x+2)'
= (x³)' + (x²)' + (x)' + (2)' = 3x² + 2x + 1 + 0
وبالتالي f'(x) = 3x² + 2x+1
2) g دالة حدودية اذن قابلة للاشتقاق على IR
لكل x∈IR
g '(x) = (-5x³+2)'
= (-5x³)'+(2x)'
= -5.(x³)' + 2
= -5.3x² + 2
وبالتالي g '(x) = -15x² + 2

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = x³ + 5x² + 7x + 13
حدد f '(x)

تصحيح

f دالة حدودية اذن قابلة للاشتقاق على IR
اذن لكل x∈IR
f '(x) = (x³ + 5x² + 7x - 13)'
= (x³)' + (5x²)' + (7x) - (13)'
= 3x² + 5(2.x) + 7 + 0
وبالتالي f'(x) = 3x² + 10x + 7

تمرين 3 tp

1) لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = (x²+5x)(4x-1) حدد f'(x)
2) لتكن g دالة عددية معرفة كما يلي
g(x) = (x³-3x)(1-5x) حدد g '(x)

تصحيح

1) f هي جذاء دالتين قابلتين للاشتقاق على IR
اذن قابلة للاشتقاق على IR

ليكن x∈IR
f '(x) = [(x²+5x)(4x-1)]'
= (x²+5x)'(4x-1)+(x²+5x)(4x-1)'
= ((2.x+5)(4x-1)+(x²+5x).4 = (8x²-2x+20x-5)+(4x²+20x)
= 8x²+18x-5+4x²+20x
وبالتالي f '(x) = 12x² + 38x - 5

2) g هي جذاء دالتين قابلتين للاشتقاق على IR
اذن قابلة للاشتقاق على IR
ليكن x∈IR
g '(x) = [(x³-3x)(1-5x)]'
= (x³-3x)'(1-5x)+(x³-3x)(1-5x)'
= (3x²-3)(1-5x)+(x³-3x).(-5)
= (3x²-15x³-3+15x)+(-5x³+15x)
= -15x³-5x³+3x²+15x+15x-3
وبالتالي g '(x) = -20x³+3x²+30x-3

تمرين 4 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = (5x²-1)² حدد f '(x)

تصحيح

f هي مربع دالة قابلة للاشتقاق على IR اذن قابلة للاشتقاق على IR ومنه فان لكل x∈IR
f '(x) = [(5x²-1)²]'
= 2(5x²-1)'(5x²-1)^2-1
= 2(5.2x)(5x²-1) = (20x.5x²)-20x
= 100x¹⁺²-20x
وبالتالي f '(x) = 100x³ - 20x

تمرين 5 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=(5x²+x)³
حدد f '(x)

تصحيح

f مكعب دالة حدودية اذن قابلة للاشتقاق على IR. لتكن x∈IR
f '(x) = [(5x²+x)³] '
= 3(5x²+x)²(10x+1)
= 3(25x⁴+10x+x²)(10x+1)
= 750x⁵+75x⁴+300x²+30x+30x³+3x²
وبالتالي f '(x) = 750x⁵+75x⁴+30x³+303x²+30x.