(1) التعداد
1- المجموعة المنتهية
1.1 تعريف وترميز
1.1.1 امثلة
1) نعتبر المجموعة E={-2;3;7;10}.
E مجموعة مكونة من خمسة عناصر
نقول اذن E مجموعة منتهية.
2) نعتبر المجموعة F={x∈IR/ x≥0}
F مجموعة مكونة مما لانهاية من العناصر
نقول اذن F مجموعة غير منتهية.
1.1.2 تعريف
نقول ان E مجموعة منتهية اذا كان عدد عناصرها عدد حقيقي ونرمز له ب card(E) ويسمى رئيسي E.
أمثلة
1) E={-3;-1;0;7;8;12;17;23} مجموعة مكونة من 8 عناصر
اذن E مجموعة منتهية و
cardE=8.
2) F={0;1;2;3;4} مجموعة مكونة من 5 عناصر
اذن F مجموعة منتهية و cardF=5.
3) ∅={} مجموعة فارغة
أي لا تحتوي على أي عنصر card(∅)=0.
1.2 تقاطع مجموعتين منتهيتين
1.2.1 مثال
لتكن E={1;2;3;4;5;7}
و F={-3;-2;0;1;5;7;10;13}
و G={-2;10;15;20} ثلاث مجموعات.
1) العناصر المشتركة بين المجموعتين E و F هي
1 ; 5 ; 7
نقول ان المجموعة {1;5;7} هي تقاطع المجموعتين
E و F
ونكتب E ∩ F={1;5 ;7}.
2) لا يوجد اي عنصر مشترك بين المجموعتين E و G
نقول ان E و G منفصلتان ونكتب E∩G=∅.
1.2.2 تعريف
لتكن E و F مجموعتين منتهيتين.
تقاطع المجموعتين
E و F ونكتب E∩F
مجموعة العناصر المشتركة بينهما
وبعبارة اخرى
E∩F={x / (x∈E و x∈F)}.
1.3 اتحاد مجموعتين منتهيتين
1.3.1 مثال

لتكن E={-1;0;2;3;5} و F={-5;2;5;10} و G={7;12;5} ثلاث مجموعات منتهية.
المجموعة المكونة من عناصر E و F
هي {-5;-1;0;2;3;5;10} وتسمى
اتحاد E و F ونكتب E∪F.
1.3.2 تعريف
اتحاد مجموعتين E و F ونكتب E∪F هو المجموعة المكونة من عناصر E و F.
وبعبارة اخرى
E∪F={x / (x∈E او x∈F)}.
ملاحظة E∪F=F∪E.
1.3.3 خاصيات
لتكن E و F مجموعتين منتهيتين.
1) اذا كان E∩F=∅ فان
card(E∪F)=cardE+cardF.
2) اذا كان ∅≠E∩F فان
card(E∪F)=cardE+cardF-card(E∩F).
تمرين 1 tp
حدد مبيانيا E∪F و E∪G و E∩G و F∩G.
