2- المبدا الاساسي للتعداد و شجرة الاختيار

2.1 المبدا الاساسي للتعداد

2.1.1 تعريف

اذا كانت المرحلة الاولى في تجربة مكونة من k مرحلة تنفذ ب n₁ طريقة مختلفة وكانت المرحلة الثانية تنفذ ب n₂ طريقة مختلفة .. وهكذا الى المرحلة k التي تنفذ ب n_k طريقة مختلفة فان جميع هذه المراحل المتتالية يمكن ان تنفذ ب
n₁×n₂×...×n_k طريقة مختلفة وهذا المبدأ يطلق عليه ب المبدأ الاساسي للتعداد او مبدأ الجداء.

2.1.2 مثال

اذا كان لشخص ثلاث اقمصة وسروالين وزوج حدائين فان هذا الشخص له
1) 3 اختيارات لارتداء قميص.
2) و 4 اختيارات للبس سروال.
3) وخيارين للبس زوج حداء.
حسب المبدا الاساسي للتعداد فان عدد جميع الاختيارات لهذا الشخص هو 3×4×2=24.

2.2 شجرة الاختيار

2.2.1 مثال 1

1) عندما نرمي قطعة نقدية في الهواء فانها سيظهر
اما الوجه ونرمز له ب F.
واما الظهر ونرمز له ب P.
اذن توجد امكانيتان P او F.
المجموعة W={F;P} تسمى مجموعة الامكانيات
ونكتب card(W)=2.

2) اذا رمينا قطعة نقدية مرتين على التوالي فان الامكانيات هي FF أو FP أو PF أو PP اذن توجد 4 امكانيات
W={FF;FP;PF;PP}
ونكتب card(W)=2×2=4.

2.2.2 مثال 2

يحتوي صندوق على 5 بطاقات مرقمة من 1 الى 5 1 2 3 4 5
عندما نسحب بطاقة من الصندوق يترتب عن ذلك ظهور الرقم 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5
اذن توجد 5 امكانيات.

هذه الامكانيات تكون المجموعة
W={1;2;3;4;5}.
W تسمى مجموعة الامكانيات
ونكتب card(W)=5.