3.3 الترتيبات بدون تكرار

3.3.1 نشاط

ما هو عدد الامكانيات تكوين الاعداد من رقمين مختلفين من الارقام التالية : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ?

تصحيح
توجد 5 امكانيات لاختيار رقم الوحدات وتبقى 4 امكانيات لاختيار رقم العشرات وباستعمال المبدا الاساسي للتعداد فان عدد الاعداد الممكنة

A

2 5

= 5×4 = 20

3.3.2 تعريف

ليكن n و p عددين طبيعيين بحيث (p ≤n).
الترتيبة بدون تكرار (العناصر مختلفة مثنى مثنى )
من p عنصر من بين n عنصر هي وضعية مرتبة مكونة من p عنصر مختلف.

3.3.3 خاصية

ليكن n و p عددين طبيعيين بحيث (p ≤n).
عدد الترتيبات بدون تكرار من p عنصر من بين n عنصر هو العدد الذي نرمز له ب

A	p n	= n×(n-1)×(n-2)×...×(n-p+1)

A	0 0	= 1	A	1 1	= 1
A	0 n	= 1	A	1 n	= n

3.3.4 أمثلة

A

4 20

=20×19×18×17

جذاء 4 من العوامل المتتالية.

A

5 22

=22×21×20×19×18

جداء 5 من العوامل المتتالية.

3.3 التبديلات

3.3.1 تعريف

التبديلة من n عنصر هي تصنيف او وضعية مرتبة من n عنصر او ترتيبة بدون تكرار ل n عنصر.

3.3.2 خاصية

عدد التبديلات من n عنصر هو n×(n-1)×...2×1 (جداء n عامل )
ونكتب n!.

3.3.2 امثلة

1) 2!=2.1=2.
2) 4!=4.3.2.1=24.
3) 5!=5.4.3.2.1=120.
....

تمرين 1 tp

حدد عدد النتائج الممكنة في سباق 100 م الذي يشارك فيه 8 متسابقين.

تصحيح

في هذه الوضعية الترتيب مهم ولا يوجد تكرار اذن يتعلق الامر بالتبديلات
عدد النتائج الممكنة 8 !=40320.