3- الترتيبات والتبديلات والتأليفات

3.1 تقديم

توجد عدة طرق لصيد الأسماك حسب النوع والكمية التي يمكن اصطيادها نذكر ثلاث وضعيات أو طرق.
الطريقة الأولى الصيد بالقصبة لاصطياد سمكة واحدة ثم اعادة المحاولة مرة ثانية او ثالثة حسب الرغبة.
والسمكة التي تم اصطيادها يمكن اصطيادها مرة ثانية او ثالثة لان غرض الصيد قد يكون لأجل أبحات علمية يسجل نوعها وطولها ثم تعاد الى الماء.

كما نضيف أن ترتيب الأسماك المصطادة جد مهم.
اصطياد سمكة من نوع أ ثم سمكة من نوع ب يدل على الترتيب وتوجد مدة زمنية تفرق بينهما.
وبذلك ليس نفس الشيء (اصطياد سمكة من نوع ب ثم أ)
هذه الوضعية تسمى ترتيبة بتكرار

الطريقة الثانية الصيد بالقصبة لاصطياد سمكة واحدة ثم اعادة المحاولة مرة ثانية او ثالثة حسب الرغبة والسمكة التي تم اصطيادها لا يمكن اصطيادها مرة ثانية لانها وضعت في السلة ونفس الشيء كالوضعية السابقة ترتيث الأسماك المصطادة جد مهم
هذه الوضعية تسمى ترتيبة بدون تكرار.

الطريقة الثالثة الصيد بالشبكة لاصطياد اكثر من سمكة في هذه الوضعية ترتيث الأسماك المصطادة ليس مهما لان الاسماك اصطيدت في نفس الوقت كما نشير ان التكرار غير موجود
هذه الوضعية تسمى تأليفة.

3.2 الترتيبات بتكرار

3.2.1 نشاط 1

كم عدد ممكن تكوينه من رقمين من الارقام التالية 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ?

العشرات

الوحدات

تصحيح
عدد برقمين مكون من الوحدات والعشرات اذن توجد 5 اختيارات لتحديد رقم الوحدات و 5 اختيارات لتحديد رقم العشرات.

وبالتالي حسب المبدا الاساسي للتعداد فان عدد جميع الاختيارات الممكنة لتكوين عدد من رقمين
5×5=25=5².

3.2.2 نشاط 2

كم عدد ممكن تكوينه من ثلاث ارقام من الارقام التالية 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ?

المئات

العشرات

الوحدات

تصحيح
عدد الاعداد المكونة من ثلاث ارقام
5×5×5=5³=125.

3.2.3 تعريف

ليكن n و p عددين طبيعيين بحيث
الترتيبة بتكرار اي (العناصر ليست بالضرورة مختلفة) من p عنصر من بين n عنصر هي وضعية مرتبة من p عنصر.

3.2.4 خاصية

ليكن n و p عددين طبيعيين بحيث
عدد الترتيبات بتكرار من p عنصر من بين n عنصر هو العدد n^p.