3.5.3 Tirage simultané

Exemple
Une urne contient 5 boules bleues 1 boule rouge et quatre boules vertes, toutes les boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard deux boules simultanement.
1) Calculer cardΩ
2) Calculer le nombre de possibilités des événements suivants
B: tirer deux boules bleues.
E: tirer 1 boule bleue et 1 boule verte.

D: tirer deux boules de couleurs différentes.

Correction

1) Dans cette expérience, il n'y a pas d'ordre et de répétition, il s'agit donc des combinaisons

C	2 10	=	A	2 10	=	10x9
			2!			2

Donc cardΩ =

C

2 10

= 45

2) card B =

C	2 5	=	A	2 5	=	5x4
			2!			2

C

2 5

= 10

donc card B=10.

Evénement E: tirer une boule bleue et une boule verte donc
card E =

C

1 5

x

C

1 3

= 5x3 = 15

donc card D = 15
Evénement D: tirer (une boule bleue et une boule verte) ou (une boule bleue et une boule rouge) ou (une boule rouge et une boule verte).

ou ou

donc cardD =

	C	1 5	x	C	1 3
+	C	1 5	x	C	1 1
+	C	1 1	x	C	1 3

ainsi cardD=15+5+3=23.