3.5 Applications

3.5.1 Tirage avec remise

Exemple
Une urne contient 5 boules bleues et trois boules vertes, toutes les boules sont indiscernables au toucher.
On tire au hasard deux boules successivement et avec remise.
1) Calculer cardΩ.

2) Calculer le nombres d'éventualités de chacun des événements suivants.
B: tirer deux boules bleues.
V: tirer deux boules vertes.
M: tirer deux boules de même couleur.
D: tirer deux boules de couleurs différentes.

Correction

dans cette expérience, l'ordre est important mais avec répétition.
Il s'agit donc des arrangements avec répétitions.

1) cardΩ=7×7=49.
2) (a) cardB=5×5=25.
(b) cardV=2×2=4.
4) l'événement M: tirer 2 boules bleues ou 2 boules vertes et cela signifie que M est l'union de deux événements M=B∪V
Puisque B∩V=∅ alors cardM=cardB+cardV
donc cardM=5²+2²=29.

5) l'événement N: tirer (1 boule bleue et 1 boule verte) ou (1 boule verte et 1 boule bleue)
l'ordre est important!
donc cardN=(5×2)+(2×5)=20.

3.5.2 Tirage sans remise

Exemple
Une urne contient 4 boules bleues et 5 boules vertes, les boules sont indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise trois boules de l'urne.
1) Quel est le nombre possibles ?
2) Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
B: tirer trois boules bleues ?

Evénement F: tirer deux boules bleues puis une boule verte ?

Correction

Dans cette expérience, l'ordre est important et sans répétition donc il s'agit des arrangements sans répétition.

1) cardΩ =

A

3 5

= 9×8×7=504

2) Evénement B: tirer 3 boules bleues.

cardB =

A

3 4

donc cardB=4×3×2=24.
F: tirer deux boules bleues puis une boule verte.

cardF =

A

1 4

A

2 5

ainsi card F=4(5×4)=80.