Exercice 1 tp

1) Résoudre le système suivant

{	x + y = 80
	x - y = 20

2) Une personne a acheté deux livres A et B
Si la somme de leurs prix soit 80 DH et leurs différences soit 20 DH
quel est alors leurs prix sachant que B est moins cher que A.

Correction

1) On résout le système par la méthode de combinaison linéaire
(x+y)+(x-y)=80+20
signifie 2x=100 signifie x=50 on remplace la valeur de x dans l'une des équations
soit x+y=80 donc 50+y=80 ou encore y=80-50=30 ainsi S={( 50 ; 30 )}.
2) On désigne par x au prix du livre A
et par y au prix du livre B
On a donc x+y=80 et x-y=20.

Pour déterminer x et y il suffit de résoudre le système suivant

{	x + y = 80
	x - y = 20

Nous avons résolu ce système dans la première question.
x=50 et y=20 ainsi 50 Dh pour le prix de A et 30 DH pour le prix de B.
Remarque Si on a trouvé x < y il suffit de changer les notations des prix.

Exercice 2 tp

1) Résoudre dans IR l'équation suivante
x²-70x+1000 =0
2) La somme des âges de deux personnes est 70 et le produit de leurs âges est 1000.
Déterminer l'âge de chacun d'eux.

Correction

1) x²-70x+1000=0

a = 1

b = -70

c = 1000

Δ=(-70)²-4.1.1000=4900-4000.

Δ=900>0 donc l'équation admet deux solutions différentes.

x1 =	-b - √(Δ)		x2 =	-b + √(Δ)
	2a			2a

On calcule x1

x1 =	70 - √(900)	=	70 - 30
	2.1		2
=	40	=	20
	2

On calcule x2

x2 =	70 + √(900)
	2.1
=	70 + 30
	2
x2 =	100
	2
=	50

ainsi S={20 ; 50}.

2) On désigne par x à l'âge de l'un et par y à l'âge de l'autre
on a donc x+y=70 et x.y=1000.
Pour déterminer x et y il suffit de résoudre le système suivant

{	x + y = 70
	x . y = 1000

On peut utiliser la méthode de substitution

{	y = 70 - x
	x . (70 - x) = 1000

{	y = 70 - x
	70x - x² = 1000

{	y = 70 - x
	x² - 70x + 1000 = 0

On a déjà résolu l'équation
x²-70x+1000=0
donc x=20 ou x=50.
Si l'âge de l'un est 20 ans
alors l'age de l'autre est 70-20=50 ans.