Equations Inéquations Et Systèmes (10)
Exercice 1 tp
Résoudre le système suivant
| { | 3x - y = 5 |
| 2x + 4y = 8 |
Correction
3x-y=5 ⇔ y=3x-5.
On remplace y dans l'équation (2)
2x+4(3x-5)=8 ⇔ 2x+12x-20=8
⇔ 14x=8+20 ⇔ 14x=28 ⇔ x=2
x=2 ⇒y=3×2-5 ⇒ y=1
ainsi S={(2 ; 1)}.
Exercice 2 tp
Résoudre le système suivant
| { | 2x - y = 5 |
| -4x + 2y = -10 |
Correction
| Δ = | 2 | -1 | = 2.2 - (-4).(-1) = 4-4 = 0 | |
| -4 | 2 |
Δ=0 dans ce cas les droites
(D): 2x-y-5=0
et (D'): -4x+2y+10=0 sont parallèles.
-4x+2y+10 ⇔ -2(2x-y+5)=0
⇔ 2x-y+5=0
et cela signifie que (D) et (D') sont confondues (D)=(D') donc ce système est équivalent à une équation.
| { | 2x - y = 5 |
| -4x + 2y = -10 |
⇔ 2x-y-5=0 ⇔ y=2x-5
donc l'ensemble de solutions du système
S={(x ; 2x - 5) /x∈IR}.
Exercice 3 tp
1) Résoudre le système suivant
| { | 2x + 5y = 18 |
| 3x + 4y = 20 |
2) Déduire l'ensemble des solutions du système
| { | 2 | + | 5 | = 18 |
| x | y | |||
| 3 | + | 4 | = 20 | |
| x | y |
Correction
1) Δ=2.4-3.5=8-15=-7≠0 donc le système admet une solution unique.
Δx=18.4-20.5=72-100=-28.
Δy=2.20-3.18=40-54=-14.
| x = | Δx | y = | Δy | |
| Δ | Δ | |||
| = | -28 | = | -14 | |
| -7 | -7 |
ainsi S1 = {(4 ; 2)}.
2) Il est nécéssaire que x≠0 et y≠0.
On remarque que les coefficients du système (2) sont les mêmes que celles du système (1)
On pose donc
| X = | 1 | Y = | 1 | |
| x | y |
| donc { | 2 | + | 5 | = 18 |
| x | y | |||
| 3 | + | 4 | = 20 | |
| x | y |
Signifie
| { | 2X + 5Y = 18 |
| 3X + 4Y = 20 |
D'après la question (1) le couple (4;2) est une solution du système donc (X=4 et Y=2) ou encore
| x = | 1 | y = | 1 | |
| 4 | 2 |
| donc S2 = { | 1 | ; | 1 | } |
| 4 | 2 |
Exercice 4 tp
1) Résoudre le système suivant
| { | 3x + y = 5 |
| x + y = 3 |
2) Déduire l'ensemble de solutions du système
| { | 3√(x) + √(y) = 5 |
| √(x) + √(y) = 3 |