تمرين 1 tp

1) حل في IR المعادلة التالية
-2x² + 2(√2)x -1=0.
2) حل في IR المتراجحة التالية
-2x²+2(√2)x - 1<0.

تصحيح

1) حلول المعادلة

a=-2

b=2√2

c=-1

Δ=b²-4ac=(2√2)²-4(-2).(-1)=8-8.

لدينا Δ=0 اذن المعادلة تقبل حلا مزدوجا.

x1 =	-b	=	-2√2	=	√(2)
	2a		2.(-2)		2

S = {	√2	}
	2

2) حلول المتراجحة
نضع T(x)=-2x²+2(√2)x - 1
حسب السؤال الأول T(x) تقبل جذرا واحدا x₁

لدينا Δ=0 اذن T(x) لها اشارة a
وبما أن a=-2<0
فان (∀x∈IR) (T(x)≤0).

x		-∞		√(2)/2		+∞
T(x)			-	0	-

وبما أن المتفاوتة في المتراجحة المطلوبة قطعا فان العدد (√2)/2 لا ينتمي الى مجموعة حلول المتراجحة
وبالتالي S=IR\{(√2)/2}.
وبتعبير آخر S=]-∞;(√2)/2 [∪](√2)/2;+∞[.

تمرين 2 tp

1) تحقق ان (7-√2)²=51-14√2.
2) نعتبر المعادلة (E)
x²-(7+√2)x+7√2=0
بين أن مميز المعادلة (E)
Δ=(7-√2)² تم حل ىالمعادلة (E).
3) حل في IR المتراجحة
x²-(7+√2)x+7√2≤0.

تصحيح

1) (7-√2)²=7²-2.7.(√2)+(√2)²
=49-14√2+2=51-14√2.

اذن (7-√2)²=51-14√2.
2) x²-(7+√2)x+7√2=0.

a=1

b=-(7+√2)

c=7√2

Δ=b²-4ac=(7+√2)²-4.1.7√2
=49+14√2+2-28√2
=51-14√2=(7-√2)².
Δ>0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين.

x1 =	-b-√Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a

x1 =	7+(√2)-√(7-√2)²
	2.1
=	7+(√2)-(7-√2)
	2
=	2√2
	2
=	√2

x2 =	7+(√2)+√(7-√2)²
	2.1
=	7+(√2)+(7-√2)
	2
=	14
	2
=	7

اذن S={√2 ; 7}.

3) a=1>0 اذن T(x) سالبة داخلة الجذرين.

x	-∞		√(2)		1		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

وبالتالي

S = [

√(2)

;

7 ]