تمرين 1 tp

1) حل في IR المعادلة التالية
(2x+1)(1+x)=15.
2) حل في IR المتراجحة التالية
2x²+3x-14>0.

تصحيح

1) (2x+1)(1+x)=15
⇔ 2x+2x²+1+x=15
⇔ 2x²+3x+1-15=0
⇔ 2x²+3x-14=0
وهذه معادلة من الدرحة الثانية بمجهول واحد.

2x²+3x-14=0 معادلة من الدرحة الثانية بمجهول واحد.

a=2

b=3

c=-14

Δ=b²-4ac=3²-4.2.(-14)
=9+8.14=9+112=121>0
اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين.

x1 =	-b - √Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a
=	-3 - √127		=	-3 + √127
	2.2			2.2

x1 =	-3 - 11		x2 =	-3 + 11
	4			4
=	-14		=	8
	4			4
=	-7		=	2
	2
S = {	-7	;	2}
	2

2) نضع T(x)=2x²+3x-14 .
حسب السؤال اللأول T(x) تفبل جذرين.
بما أن a=2>0 فان T(x) موجبة خارج الجذرين.

x	-∞		-7/2		2		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

S = ]-∞ ;	-7	] ∪ [2 ; +∞[ اذن
	2

تمرين 2 tp

1) حل في IR المعادلة التالية
(E): 2x²+7x+3=0.
2) حل في IR المتراجحة التالية
(I): 2x²+7x+3<0.

تصحيح

1) (E): 2x²+7x+3=0.

a=2

b=7

c=3

Δ=b²-4ac=7²-4.2.3=25.
Δ>0 المعادلة اذن تقبل حلين مختلفين.

x1 =	-b - √(Δ)	=	-7 - √(25)
	2.a		2.2
=	-7 - 5	=	- 3
	4

x2 =	-b + √(Δ)	=	-7 + √(25)
	2.a		2.2
=	-7 + 5	=	-1
	4		2

SE = { - 3 ;	-1	} وبالتالي
	2

2) نضع T(x)=2x²+7x+3.
حسب السؤال اللأول T(x) تفبل جذرين وبما أن a=2>0 فان T(x) سالبة داخل الجذرين.

x	-∞		-3		-1/2		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

SI = ]- 3 ;	-1	[ اذن
	2

تمرين 3 tp

1) حل في IR المعادلة -x²+5x-7=0.
2) حل في IR المتراجحة -x²+5x-7≤0.

تصحيح

1) -x²+5x-7=0.

a = -1

b = 5

c = -7

Δ=5²-4.(-1).(-7)=25-28
Δ=-3<0 اذن مجموعة حلول المعادلة S=∅.
2) نضع T(x)=-x²+5x-7.
بما ان Δ=-3<0 فان T(x) لها اشارة a.
a=-1<0 ومنه فان (∀x∈IR)(T(x)<0)
وبالتالي مجموعة حلول المتراجحة S=IR.