تمرين 1 tp

1) حل النظمة التالية

{	x + y = 80
	x - y = 20

2) اشترى شخص كتابين A و B حيث ثمن A أقل من B
اذا كان مجموع ثمنهما يساوي 80 درهما وفرق ثمنهما يساوي 20 درهما
فما هو ثمن الكتابين ؟

تصحيح

1) نحل النظمة باستعمال طرقة التآلفية الخطية
نجمع طرفي المعادلتين طرفا طرفا فنحصل على
(x + y) + (x - y) = 80 + 20

أي 2x = 100 اذن x = 50
نعوض قيمة x في احدى المعادلتين
لتكن x + y = 80
50 + y = 80 يعني y = 80 - 50 = 30
ومنه فانمجموعة حلول النظمة S = {( 50 ; 30 )}
2) نعين ب x لثمن الكتاب A
وب y لثمن الكتاب B
لدينا 80 مجموع ثمن الكتابين
اذن x + y = 80
ولدينا 20 فرق ثمن الكتابين
اذن x - y = 20

ولتحديد x و y يكفي حل النظمة التالية

{	x + y = 80
	x - y = 20

وللعلم قد أجبنا على هذه النظمة في السؤال الأول
x = 50 و y = 20
وبالتالي الكتاب A ثمنه 50 درهما والكتاب B ثمنه 30 درهما
ملاحظة لو وجدنا قيمة x أصغر من قيمة y يكفي تغيير التعيين وذلك برمز ب x لثمن الكتاب B وبرمز ب y لثمن الكتاب A

تمرين 2 tp

1) حل في IR المعادلة التالية
x² - 70x + 1000 = 0
2) شخصان مجموع سنهما يساوي 70 وجذاء سنهما يساوي 1000
حدد سن كل واحد منهما

تصحيح

1) x² - 70x + 1000 = 0

a = 1

;

b = -70

;

c = 1000

Δ = (-70)² - 4.1.1000
= 4900 - 4000 = 900
Δ > 0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين

x1 =	-b - √(Δ)
	2a
x1 =	70 - √(900)
	2.1
=	70 - 30
	2
=	20

x2 =	-b + √(Δ)
	2a
=	70 + √(900)
	2.1
=	70 + 30
	2
=	50

وبالتالي S = {20 ; 50}

2) نرمز ب x لسن احدهما و ب y لسن الآخر
لدينا مجموع سن الشخصين 70 اذن x + y = 70
ولدينا جذاء سن الشخصين 1000 اذن x.y = 1000
ولتحديد x و y يكفي حل النظمة التالية

{	x + y = 70
	x . y = 1000

نستعمل طريقة التعويض

{	y = 70 - x
	x . (70 - x) = 1000

{	y = 70 - x
	70x - x² = 1000

{	y = 70 - x
	x² - 70x + 1000 = 0

للعلم قد أجبنا على المعادلة
x² - 70x + 1000 = 0 في السؤال الأول
x = 20 أو x = 50
ومنه فان اذا كان أحدهما عمره 20 عاما فان عمر الآخر 70-20=50 عاما.