تمرين 1 tp

حل النظمة التالية باستعمال طريقة التعويض

{	3x - y = 5
	2x + 4y = 8

تصحيح

نختار المعادلة البسيطة
3x - y = 5 ⇔ y = 3x - 5
نعوض y في المعادلة الثانية 2x + 4y = 8
2x + 4(3x-5) = 8 ⇔ 2x + 12x - 20 = 8
⇔ 14x = 8+20 ⇔ 14x = 28⇔ x=2
x=2 ⇒y = 3×2 -5 ⇒ y=1
وبالتالي S={(2 ; 1)}

تمرين 2 tp

حل النظمة التالية باستعمال طريقة المحددة

{	2x - y = 5
	-4x + 2y = -10

تصحيح

Δ =	2		-1	= 2.2 - (-4).(-1) = 4-4 = 0
	-4		2

Δ = 0 في هذه الحالة يكون المستقيمان
(D): 2x - y - 5 = 0
و (D'): -4x + 2y + 10 = 0 متوازيين

نلاحظ ان
-4x + 2 y + 10 ⇔ -2(2x - y + 5) = 0
⇔ 2x - y + 5 = 0
وهذا يعني أن (D) و (D') منطبقان أي (D) = (D') اذن النظمة تكافئ احدى المعادلتين

{	2x - y = 5
	-4x + 2y = -10

⇔ 2x - y - 5 = 0 ⇔ y = 2x - 5
ومنه فا ن مجموعة حلول النظمة
S = {(x ; 2x - 5) / x∈IR}

تمرين 3 tp

1) حل النظمة التالية

{	2x + 5y = 18
	3x + 4y = 20

2) استنتج مجموعة حلول النظمة

{	2	+	5	= 18
	x		y
	3	+	4	= 20
	x		y

تصحيح

1) Δ = 2.4 - 3.5 = 8 - 15 = -7
Δ≠0 اذن النظمة تقبل حلا وحيدا
Δ_x = 18.4-20.5 = 72 - 100 = -28
Δ_y = 2.20-3.18 = 40 - 54 = -14

x =	Δx		y =	Δy
	Δ			Δ
x =	-28		y =	-14
	-7			-7

وبالتالي S₁ = {(4 ; 2)}

2) أولا يجب أن يكون x≠0 و y≠0
نلاحظ أن معاملات النظمة الثانية هي نفس معاملات النظمة الأولى اذن يكفي أن نضع

X =	1		Y =	1
	x			y

ومنه فان النظمة

{	2	+	5	= 18
	x		y
	3	+	4	= 20
	x		y

تكافئ

{	2X + 5Y = 18
	3X + 4Y = 20

وحسب السؤال الأول فان الزوج (4 ; 2) حل للنظمة ومنه فان (X = 4 و Y = 2) أي

x =	1		y =	1
	4			2

وبالتالي

S2 = {(	1	;	1	)}
	4		2

تمرين 4 tp

1) حل النظمة التالية

{	3x + y = 5
	x + y = 3

2) استنتج مجموعة حلول النظمة

{	3√(x) + √(y) = 5
	√(x) + √(y) = 3