Exercice 1 tp

1) Résoudre le système suivant

{	x + y = 80
	x - y = 20

Une personne a acheté deux livres A et B
Si la somme de leurs prix soit 80 DH et leurs différences soit 20 DH
Quel est alors leurs prix sachant que B est moins cher que A

Correction

1) On résout le système par la méthode de combinaison linéaire
(x + y) + (x - y) = 80 + 20
signifie 2x = 100 signifie x = 50 on remplace la valeur de x dans l'une des équations
soit x + y = 80 donc 50 + y = 80 ainsi y = 80 - 50 = 30 alors S = {( 50 ; 30 )}
2) On désigne par x au prix du livre A
et par y au prix du livre B
On a donc x + y = 80 et x - y = 20

Pour déterminer x et y il suffit de résoudre le système suivant

{	x + y = 80
	x - y = 20

On a déja résoudre ce système
x = 50 et y = 20
Ainsi 50 Dh pour le prix de A et 30 DH pour le prix de B
Remarque si on a trouvé x < y il suffit de changer les notations des prix

Exercice 2 tp

1) Résoudre dans IR l'équation suivante
x² - 70x + 1000 = 0
2) Deux personnes , la somme de leurs ages 70 et la différence de leurs ages 1000
Déterminer leurs ages

Correction

1) x² - 70x + 1000 = 0

a = 1

;

b = -70

;

c = 1000

Δ = (-70)² - 4.1.1000
= 4900 - 4000 = 900
Δ > 0 l'équation admet donc deux solutions

x1 =	-b - √(Δ)	; x2 =	-b + √(Δ)
	2a		2a

x1 =	70 - √(900)
	2.1
=	70 - 30
	2
=	40
	2
=	20

x2 =	70 + √(900)
	2.1
=	70 + 30
	2
x2 =	100
	2
=	50

Ainsi S = {20 ; 50}

2) On désigne par x à l'age de l'un et par y à l'autre
on a donc x + y = 70
et x.y = 1000
Pour déterminer x et y il suffit de résoudre le système suivant

{	x + y = 70
	x . y = 1000

On peut utiliser la méthode de substitution

{	y = 70 - x
	x . (70 - x) = 1000

{	y = 70 - x
	70x - x² = 1000

{	y = 70 - x
	x² - 70x + 1000 = 0

On a résolu l'équation
x² - 70x + 1000 = 0
donc x = 20 ou x = 50
si l'age de l'un 20 ans
alors l'age de l'autre 70-20=50 ans.