Equations Inéquations Et Systèmes (12)
Exercice 1 tp
En utilisant la méthode de substitution résoudre le système suivant
| { | 3x - y = 5 |
| 2x + 4y = 8 |
Correction
3x - y = 5 ⇔ y = 3x - 5
on remplace y dans l'équation (2)
2x + 4(3x-5) = 8 ⇔ 2x + 12x - 20 = 8
⇔ 14x = 8+20 ⇔ 14x = 28⇔ x=2
x=2 ⇒y = 3×2 -5 ⇒ y=1
Ainsi S = {(2 ; 1)}
Exercice 2 tp
En utilisant la méthode des déterminants résoudre le système suivant
| { | 2x - y = 5 |
| -4x + 2y = -10 |
Correction
| Δ = | 2 | -1 | = 2.2 - (-4).(-1) = 4-4 = 0 | |
| -4 | 2 |
Δ = 0 dans ce cas les droites
(D): 2x - y - 5 = 0
(D'): -4x + 2y + 10 = 0 sont parallèles
-4x + 2 y + 10 ⇔ -2(2x - y + 5) = 0
⇔ 2x - y + 5 = 0
et cela signifie que (D) et (D') sont confondues (D) = (D') donc ce système est équivalent à une équation
| { | 2x - y = 5 |
| -4x + 2y = -10 |
⇔ 2x - y - 5 = 0 ⇔ y = 2x - 5
Donc l'ensemble de solutions du système
S = {(x ; 2x - 5) / x∈IR}
Exercice 3 tp
1) Résoudre le système suivant
| { | 2x + 5y = 18 |
| 3x + 4y = 20 |
2) Déduire l'ensemble de solutions du système
| { | 2 | + | 5 | = 18 |
| x | y | |||
| 3 | + | 4 | = 20 | |
| x | y |
Correction
1) Δ = 2.4 - 3.5 = 8 - 15 = -7
Δ≠0 le système admet donc une solution
Δx = 18.4-20.5 = 72 - 100 = -28
Δy = 2.20-3.18 = 40 - 54 = -14
| { | x = | Δx | = | -28 |
| Δ | -7 | |||
| y = | Δy | = | -14 | |
| Δ | -7 |
Ainsi S1 = {(4 ; 2)}
2) Il est nécéssaire que x≠0 et y≠0 et remarquons, les coefficients du système (2) sont les mêmes que ceux du système (1) On pose donc
| X = | 1 | Y = | 1 | |
| x | y |
| 2 | + | 5 | = 18 | |
| x | y | |||
| 3 | + | 4 | = 20 | |
| x | y |
Signifie
| { | 2X + 5Y = 18 |
| 3X + 4Y = 20 |
D'après la question (1) le couple (4 ; 2) est une solution du système donc (X = 4 et Y = 2) ou encore
| x = | 1 | y = | 1 | |
| 4 | 2 |
| donc S2 = { | 1 | ; | 1 | } |
| 4 | 2 |
Exercice 4 tp
1) Résoudre le système suivant
| { | 3x + y = 5 |
| x + y = 3 |
2) Déduire l'ensemble de solutions du système
| { | 3√(x) + √(y) = 5 |
| √(x) + √(y) = 3 |