(1) المعادلات والمتراجحات والنظمات
تمرين 1 tp
حل في IR المعادلة 2x + 7 = 0.
تصحيح
ليكن x∈IR
2x +7=0 ⇔
2x=-7.
| ⇔ x = | - 7 |
| 2 |
وبالتالي مجموعة حلول المعادلة
| S = { | - 7 | } |
| 2 |
تمرين 2 tp
حل في IR كل من المعادلات التالية
1) 3x - 9 = 0
2) -2x + 5 = 7x - 13
3) 3(5x + 1) - 5x + 7 = 0
تصحيح
1) ليكن x∈IR
3x - 9 = 0 ⇔
3x = + 9
| ⇔ x = | 9 | = 3 ∈IR |
| 3 |
اذن مجموعة حلول المعادلة S = { 3 }
2) ليكن x∈IR
-2x + 5 = 7x - 13
⇔ -2x + 5 - (7x - 13) = 0
⇔ -2x + 5 - 7x + 13 = 0
⇔ -9x + 18 = 0
⇔ -9x = -18
⇔9x = 18
| ⇔ x = | 18 | = 2 ∈IR |
| 9 |
اذن مجموعة حلول المعادلة S = { 2 }
3) ليكن x∈IR
3(5x - 1) - 5x + 7 = 0
⇔ 15x - 3 - 5x + 7 = 0
⇔ 10x - 3 - 7x + 7 = 0
⇔ 10x + 4 = 0
⇔ 10x = -4
| ⇔ x = | -4 | = | - 2 |
| 10 | 5 |
وبالتالي مجموعة حلول المعادلة
| S = { | -2 | } |
| 5 |
تمرين 3 tp
حل في IR المعادلة
3(x+5)-5(x+3) = 0
تصحيح
ليكن x∈IR
3(x+5)-5(x+3) = 0
⇔ 3x + 15 - 5x - 15 = 0
⇔ 3x - 5x + 15 - 15 =0
⇔ (-2x) = 0
(-2≠0) اذن x = 0 ∈IR
وبالتالي مجموعة حلول المعادلة
S = { 0 }
تمرين 4 tp
حل في IR المعادلة
10(x+4) = 2(7x+10)
تصحيح
ليكن x∈IR
10(x+4) = 2(7x+10)
⇔ 10(x+4) - 2(7x+10) = 0
⇔ 10x + 40 - 14x - 20 = 0
⇔ -4x + 20 = 0
⇔ -4x = -20
⇔ 4x = 20
| ⇔ x = | 20 | = 5 ∈IR |
| 4 |
وبالتالي مجموعة حلول المعادلة S = { 5 }
تمرين 5 tp
حل في IR المعادلة (E)
| 1 + | 2 | = 3 |
| x |
تصحيح
1) المعادلة (E) معرفة اذا كان x≠0
اذن مجموعة تعريف المعادلة (E)
D = IR*
ليكن x∈D
| 1 + | 2 | = 3 |
| x |
| ⇔ | 2 | = 3 - 1 |
| x |
⇔ 2 = 2x ⇔ x = 1
وبما أن
1≠0 فان S={ 1 }.