(5) المعادلات والمتراجحات والنظمات
تمرين 1 tp
حل في IR المعادلة (E)
x² - 10x + 25 = 0
تصحيح
المعادلة (E) من الرتبة الثانية يمكن استعمال المميز Δ نضع
| a=1 | ; | b=-10 | ; | c=25 |
Δ = b²-4ac = (-10)²-4.1.25 = 100-100
Δ = 0 اذن المعادلة تقبل حلا مزدوجا
| x1 = | -b | = | -(-10) | = 5 |
| 2a | 2.1 |
وبالتالي S = { 5 }
للتذكير
x² - 10x + 25 = x² -2.5x + 5²
= (x - 5)²
متطابقة هامة يمكن اذن حل المعادلة بدون استعمال المميز
x² - 10x + 25 = 0 ⇔
(x - 5)² = 0
⇔ x - 5 = 0 ⇔ x = 5 <
وبالتالي S = { 5 }
تمرين 2 tp
حل في IR المعادلة (E)
-5x² + 3x + 2 = 0
تصحيح
المعادلة (E) من الرتبة الثانية يمكن استعمال المميز Δ
نضع
| a=-5 | ; | b=3 | ; | c=2 |
Δ = b²-4ac = 3²-4.(-5).2 = 9+40
Δ = 49 > 0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين
| x1 = | -b - √Δ | x2 = | -b + √Δ | |
| 2a | 2a | |||
| = | -3 - √49 | = | -3 + √49 | |
| 2(-5) | 2(-5) |
| x1 = | -10 | x2 = | 4 | |
| -10 | -10 |
اذن
| x1 = | 1 | x2 = | -2 | |
| 1 | 5 |
وبالتالي
| S = { | -2 | ; | 1} |
| 5 |
تمرين 3 tp
حل في IR المعادلة (E)
7x² + x + 10 = 0
تصحيح
المعادلة (E) من الرتبة الثانية يمكن استعمال المميز Δ
نضع
| a=7 | ; | b=1 | ; | c=10 |
Δ = b²-4ac
= 1²-4.7.10 = 1-128
Δ = -127 < 0 اذن المعادلة مستحيلة في IR
وبالتالي S = ∅
تمرين 4 tp
1) تحقق ان
(7 - √2)² = 51 - 14√2
2) نعتبر المعادلة (E)
x² - (7+√2)x + 7√2 = 0
بين أن مميز المعادلة (ُE)
Δ = (7 - √2)² تم حل المعادلة (E)
تصحيح
1) (7-√2)² = 7² - 2.7.(√2) + (√2)²
= 49 - 14√2+2 = 51 - 14√2
اذن (7 - √2)² = 51 - 14√2
2) المعادلة (E) من الرتبة الثانية يمكن استعمال المميز Δ نضع
| a=1 | ; | b=-(7+√2) | ; | c=7√2 |
Δ = b²-4ac = (7+√2)²-4.1.7√2
= 49 + 14√2 + 2 -28√2 = 51 - 14√2
حسب السؤال الأول
Δ = (7-√2)² اذن √(Δ) = 7-√2
Δ > 0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين
| x1 = | -b-√Δ | x2 = | -b+√Δ | |
| 2a | 2a |
| x1 = | 7+(√2)-(7-√2) | x2 = | 7+(√2)+(7-√2) | |
| 2 | 2 | |||
| = | 2√2 | = | 14 | |
| 2 | 2 | |||
| = | √2 | = | 7 |
وبالتالي S = {√2 ; 7}.