تمرين 1 tp

ادرس اشارة ثلاثية الحدود التالية
Q(x) = -x² + 2x - 1.

تصحيح

يمكن كتابة Q(x) على شكل متطابقة هامة
وذلك بتعميل ب -1 وليس بالضرورة استعمال المميز
Q(x) = -(x²-2x +1)
= -(x-1)²
لدينا (x-1)² ≥ 0 اي -(x-1)² ≤ 0
اذن Q(x) ≤ 0
وبالتالي (∀x∈IR)( Q(x) ≥ 0).

تمرين 2 tp

ادرس اشارة ثلاثية الحدود التالية
T(x)= 2x² + 7x + 3

تصحيح

a=2

;

b=7

;

c=3

Δ = b²-4ac = 7²-4.2.3 = 9+40
Δ = 49 - 24 = 25 > 0 اذن L(x) تقبل جذرين مختلفين

x1 =	-b - √Δ		x2 =	-b + √Δ
	2a			2a

x1 =	-7 - √25		x2 =	-7 + √25
	2.2			2.2
x1 =	-12		x2 =	- 2
	4			4
x1 =	- 3		x2 =	- 1
				2

لدينا a = 2 > 0 اذن

x	-∞		- 3		-0,5		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

اذا كان x∈[-3 ; -0,5] فان T(x) ≤ 0
اذا كان x∈]-∞ ; -3] ∪ [-0,5 ; +∞[ فان T(x) ≥ 0

تمرين 3 tp

ادرس اشارة ثلاثية الحدود التالية
L(x)=-2x²+3x+5

تصحيح

a=-2

;

b=3

;

c=5

Δ = b²-4ac = 3²-4.(-2).5 = 9+40
Δ = 49 > 0 اذن L(x) تقبل جذرين مختلفين

x1 =	-b - √Δ		x2 =	-b + √Δ
	2a			2a
x1 =	-3 - √49		x2 =	-3 + √49
	2(-2)			2(-2)
=	-10		=	4
	-4			-4

x1 =	5	= 2,5	x2 =	- 1
	2

لدينا a = -2 < 0 اذن

x	-∞		- 1		2,5		+∞
T(x)		-	0	+	0	-

اذا كان x∈[-1 ; 2,5] فان T(x) ≥ 0
اذا كان x∈]-∞ ; -1] ∪ [2,5 ; +∞[ فان T(x) ≤ 0

تمرين 4 tp

ادرس اشارة ثلاثية الحدود التالية
M(x) = 5x² + 3x + 2

تصحيح

a=5

;

b=3

;

c=2

Δ = b²-4ac = 3²-4.5.2 = -31
Δ = -31 < 0 اذن M(x) لها اشارة a = 5
اذن لكل x∈IR لدينا M(x) > 0

تمرين 5 tp

ادرس اشارة ثلاثية الحدود التالية
N(x) = -3x² + 2x + 1

تصحيح

a= -3

;

b=2

;

c=1

Δ = b²-4ac = 2²-4.(-3).1 = -8
Δ = -8 < 0 اذن M(x) لها اشارة a = -3
اذن لكل x∈IR لدينا M(x) < 0