(1) دراسة دالة عددية
1- المستقيمات المقاربة
1.1 الفروع اللانهائية
1.1.1 تعريف
لتكن f دالة عددية ذات المتغير x و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→).
اذا كان احدى احداتيات نقطة M(x ; y)∈(C) يؤول الى ما لانهاية فان للمنحنى (C) فرعا لانهائيا
يعني عندما
( x→±∞ او f(x)→±∞).
1.1.2 التأويل الهندسي
الحالة التي تؤول x و y=f(x) معا الى ما لانهاية.
![](../img/lim1.png)
الحالة التي تؤول y=f(x) الى ما لانهاية (f(x)→-∞).
![](../img/lim10.png)
1.2 المقارب الموازي لمحور الاراتيب
1.2.1 تعريف
لتكن f دالة عددية ذات المتغير x و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→).
اذا كان احد الشروط التالية محققا
lim a- |
f(x) = +∞ | lim a- |
f(x) = -∞ | |
lim a+ |
f(x) = +∞ | lim a+ |
f(x) = -∞ |
فان المستقيم ذو المعادلة x=a مقارب للمنحنى (C).
1.2.2 مثال
لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = | -2x + 1 |
x - 1 |
لتحديد المقاربات لمنحنى دالة عددية ينبغي معرفة محدات مجموعة تعريف هذه الدالة.
الدالة f معرفة اذا كان
x-1≠0 أي x≠1
ومنه فان
D=]-∞;1[∪]1;+∞[.
اذن توجد أربع محدات.
- ∞ | 1- | 1+ | + ∞ |
ندرس حالتين 1- و 1+
نضع p(x)=-2x+1 و q(x)=x-1
لدينا p(1)=-2(1)+1=-1.
لدراسة نهاية الدالة f في 1 ندرس اشارة المقام x-1.
x | -∞ | 1 | +∞ | |||
x - 1 | - | 0 | + |
عندما x→1- فان q(x)→0-.
lim 1- |
f(x) = | lim 1- | -2x + 1 |
x - 1 |
lim 1- |
f(x) = +∞ | اذن | -1 | = + ∞ | لدينا |
0- |
ومنه فان المستقيم (D): x=1 مقارب ل (C).
عندما x→1+ فان q(x)→0+.
lim 1+ |
f(x) = - ∞ | اذن | -1 | = - ∞ | لدينا |
0+ |
ومنه فان المستقيم (D): x=1 مقارب ل (C).
![asymptotes](../img/hyperbole7.png)