1- المستقيمات المقاربة

1.1 الفروع اللانهائية

1.1.1 تعريف

لتكن f دالة عددية ذات المتغير x و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O;i^→;j^→).
اذا كان احدى احداتيات نقطة M(x ; y)∈(C) يؤول الى ما لانهاية فان للمنحنى (C) فرعا لانهائيا
يعني عندما ( x→±∞ او f(x)→±∞).

1.1.2 التأويل الهندسي

الحالة التي تؤول x و y=f(x) معا الى ما لانهاية.

الحالة التي تؤول y=f(x) الى ما لانهاية (f(x)→-∞).

1.2 المقارب الموازي لمحور الاراتيب

1.2.1 تعريف

لتكن f دالة عددية ذات المتغير x و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
اذا كان احد الشروط التالية محققا

lim a-	f(x) = +∞		lim a-	f(x) = -∞
lim a+	f(x) = +∞		lim a+	f(x) = -∞

فان المستقيم ذو المعادلة x=a مقارب للمنحنى (C).

1.2.2 مثال

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	-2x + 1
	x - 1

لتحديد المقاربات لمنحنى دالة عددية ينبغي معرفة محدات مجموعة تعريف هذه الدالة.

الدالة f معرفة اذا كان x-1≠0 أي x≠1
ومنه فان D=]-∞;1[∪]1;+∞[. اذن توجد أربع محدات.

- ∞

1-

1+

+ ∞

ندرس حالتين 1^- و 1⁺
نضع p(x)=-2x+1 و q(x)=x-1
لدينا p(1)=-2(1)+1=-1.

لدراسة نهاية الدالة f في 1 ندرس اشارة المقام x-1.

x		-∞		1		+∞
x - 1			-	0	+

عندما x→1^- فان q(x)→0^-.

lim 1-	f(x) =	lim 1-	-2x + 1
			x - 1

lim 1-	f(x) = +∞	اذن	-1	= + ∞	لدينا
			0-

ومنه فان المستقيم (D): x=1 مقارب ل (C).
عندما x→1⁺ فان q(x)→0⁺.

lim 1+	f(x) = - ∞	اذن	-1	= - ∞	لدينا
			0+

ومنه فان المستقيم (D): x=1 مقارب ل (C).