Etude d'une fonction numérique (3)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction numérique définie par
f(x) = | -2x - 1 |
x + 1 |
Déterminer les asymptotes de la courbe de f.
Correction
f est définie si x+1≠0 ou encore si x≠-1
donc D=]-∞;-1[∪]-1;+∞[.
On a D=]-∞;-1[∪]-1;+∞[.
Il y a donc quatre extrémités.
- ∞ | (-1)- | (-1)+ | + ∞ |
On pose p(x)=-2x-1 et q(x)=x+1.
p(-1)=-2(-1)-1=1 et q(-1)=-1+1=0.
On étudie d'abord le signe de x+1.
x | -∞ | -1 | +∞ | |||
x + 1 | - | 0 | + |
(i) Si x → (-1)- alors q(x) → 0-
lim (-1)- |
f(x) | = | 1 | = - ∞ |
0- |
ainsi la droite (D): x=-1 est asymptote à (C) à gauche à -1.
(ii) Si x → (-1)+ alors q(x) → 0+
lim (-1)+ |
f(x) | = | 1 | = + ∞ |
0- |
donc la droite (D): x=-1 est asymptote à (C) à droite à -1.
2) On étudie les deux cas -∞ et +∞.
lim -∞ |
f(x) = | lim -∞ |
-2x | = -2 |
x |
donc la droite (D): y=-2 est asymptote à (C) au voisinage de -∞.
lim +∞ |
f(x) = | lim +∞ |
-2x | = -2 |
x |
donc la droite (D): y=-2 est asymptote à (C) au voisinage de +∞.