تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	4x + 5
	x + 2

و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O ; i^→ ; j^→)
1) حدد D مجموعة تعريف الدالة f
2) احسب النهايات التالية

lim (-2)-

f(x)

lim (-2)+

f(x)

lim - ∞

f(x)

lim + ∞

f(x)

واستنتج مقاربات للمنحنى (C)

تصحيح

1) الدالة f معرفة اذا كان x + 2 ≠ 0 أي x ≠ -2
ومنه فان D = ]-∞ ; -2[∪]-2 ; +∞[
2) النهايات
ندرس أولا الحالتين (-2)^- و (-2)⁺
نضع p(x) = 4x + 5 و q(x) = x + 2
لدينا p(-2) = 4(-2) + 5 = -3
ولدينا q(-2) = -2 + 2 = 0

لدراسة نهاية الدالة f في - 2 ندرس اشارة المقام x+2

x		-∞		-2		+∞
x+2			-	0	+

عندما x → (-2)^- فان q(x) → 0^-

lim (-2)-	f(x) =	lim (-2)-	4x + 5
			x + 2

-3	= + ∞	لدينا
0-

lim (-2)-

f(x) = +∞

اذن

عندما x → (-2)⁺ فان q(x) → 0⁺

-3	= - ∞	لدينا
0+

lim (-2)+

f(x) = - ∞

اذن

ثانيا ندرس الحالتين -∞ و +∞

lim -∞	f(x) =	lim -∞	4x + 5
			x + 2
	=	lim -∞	4x
			x

lim -∞

f(x) = 4

اذن

lim +∞	f(x) =	lim +∞	4x + 5
			x + 2
	=	lim +∞	4x
			x

lim +∞

f(x) = 4

اذن

3) المقاربات
للتذكير توجد أربع محدات لمجموعة التعريف

(-2)-		(-2)+
- ∞		+ ∞

lim (-2)-

f(x) = +∞

لدينا

اذن المستقيم (D): x = -2 مقارب ل (C) على يسار -2

lim (-2)+

f(x) = -∞

ولدينا كذلك

اذن المستقيم (D): x = -2 مقارب ل (C) على يمين -2

lim -∞

f(x) = 4

لدينا

اذن المستقيم (D'): y = 4 مقارب ل (C) بجوار -∞

lim +∞

f(x) = 4

ولدينا كذلك

اذن المستقيم (D'): y=4 مقارب ل (C) بجوار +∞.