(2) التمثيل المبياني لدالة
تمرين 1 tp
لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x) = | -2x + 1 |
x - 1 |
و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O ; i→ ; j→)
1) حدد D مجموعة تعريف الدالة f
2) احسب النهايات التالية
lim - ∞ |
f(x) | lim + ∞ |
f(x) |
lim 1- |
f(x) | lim 1+ |
f(x) |
3) استنتج مقاربات المنحنى (C)
تصحيح
1) الدالة f معرفة اذا كان
x - 1 ≠ 0 أي x ≠ 1
ومنه فان
D = ]-∞ ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[
2) النهايات
ندرس حالتين 1- و 1+
نضع p(x) = -2x + 1 و q(x) = x - 1
لدينا p(1) = -2(1) + 1 = -1
ولدينا q(1) = 1 - 1 = 0
لدراسة نهاية الدالة f في 1 ندرس اشارة المقام x - 1
x | -∞ | 1 | +∞ | |||
x - 1 | - | 0 | + |
عندما x → 1- فان q(x) → 0-
lim 1- |
f(x) = | lim 1- | -2x + 1 |
x - 1 |
-1 | = + ∞ | لدينا |
0- |
lim 1- |
f(x) = +∞ | اذن |
عندما x → 1+ فان q(x) → 0+
-1 | = - ∞ | لدينا |
0+ |
lim 1+ |
f(x) = - ∞ | اذن |
lim -∞ | f(x) = | lim -∞ | - 2x | = -2 |
x |
lim +∞ | f(x) = | lim +∞ | - 2x | = -2 |
x |
3) المقاربات
للتذكير لتحديد المقاربات لمنحنى دالة عددية ينبغي معرفة محدات مجموعة تعريف هذه الدالة
توجد أربع محدات
1- | 1+ | |
- ∞ | + ∞ |
lim 1- |
f(x) = +∞ | لدينا |
اذن المستقيم (D): x = 1 مقارب ل (C)
lim 1- |
f(x) = +∞ | ولدينا كذلك |
اذن المستقيم (D): x = 1 مقارب ل (C)
lim -∞ |
f(x) = -2 | لدينا |
اذن المستقيم (D'): y = -2 مقارب ل (C) بجوار -∞
lim +∞ |
f(x) = -2 | ولدينا كذلك |
اذن المستقيم (D'): y = -2 مقارب ل (C) بجوار +∞
![asymptotes](../img/hyperbole7.png)