تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية بحيث

f(x) =	1
	x

1) حدد D.
2) ادرس رتابة الدالة f على المجالين
]-∞;0[ و ]0;+∞[.
3) انشء جدول تغيرات الدالة f.

تصحيح

1) الدالة معرفة اذا كان مقامها غير منعدما أي اذا كان x≠0
ومنه فان D =IR*=]-∞;0[∪]0;+∞[.
2) (a) ندرس رتابة f على المجال I= 0;+∞[.
ليكن x و y من I بحيث x<y.
بما ان x و y غير منعدمان ولهما نفس الاشارة (موجبان معا) فان.

x<y ⇔	1	>	1
	x		y

⇔ f(x)>f(y).
يعني أن الدالة f تناقصية قطعا على المجال I.

(b) ندرس رتابة f على المجال J=]-∞;0[.
ليكن x;y∈J بحيث x<y
بما ان x و y غير منعدمان ولهما نفس الاشارة (سالبان معا) فان.

x<y ⇔	1	>	1
	x		y

⇔ f(x)>f(y).
يعني أن الدالة f تناقصية قطعا على المجال J.
3) جدول تغيرات f

x		-∞		0		+∞
f			↘		↘

تمرين 2 tp

نعتبر الدالة العددية المعرفة على I=[-3;3] كما يلي
f(x)=x³-12x.
1) ادرس تغيرات هذه الدالة على كل من المجالات التالية
[-3;-2] و [-2;2] و [2;3].
2) انشئ جدول تغيرات هذه الدالة.
3) استنتج مطارف الدالة.

4.4.5 خاصيات

1) لتكن f دالة عددية معرفة على حيز D ممركز مركزه 0.
(D=I∪J).
نفترض ان الدالة فردية.
(a) اذا كانت الدالة f تناقصية على المجال I
فانها كذلك تناقصية على المجال J.
(b) اذا كانت الدالة تناقصية على المجال I
فانها كذلك تناقصية على المجال J.

2) لتكن f دالة عددية معرفة على حيز D ممركز مركزه 0.
(D=I∪J).
نفترض ان الدالة زوجية
(a) اذا كانت الدالة f تناقصية على المجال I
فانها تزايدية على المجال J.
(b) اذا كانت الدالة f تزايدية على المجال I
فانها تناقصية على المجال J.