Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie

f(x) =	1
	x

1) Déterminer D.
2) Etudier les variations de f sur les intervalles
]-∞;0[ et ]0;+∞[.
3) Tracer le tableau de variations de f.

Correction

1) f est définie si x≠0
donc D =IR*=]-∞;0[∪]0;+∞[.
2) (a) Variations de f sur I=]0;+∞[.
Soient x et y deux éléments de I tel que x<y.
x et y sont strictement positifs alors

x<y ⇔	1	>	1
	x		y

⇔ f(x)>f(y).
et cela signifie que f est strictement décroissante sur I.

(b) Variations de f sur J=]-∞;0[.
Soient x et y∈J tel que x<y.
x et y sont strictement négatifs donc

x<y ⇔	1	>	1
	x		y

⇔ f(x)>f(y).
et cela signifie que f est strictement décroissante sur J.

3) Tableau de variations de f

x		-∞		0		+∞
f			↘		↘

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique définie
sur I=[-3;3] par f(x)=x³-12x.
1) Etudier les variations de f sur chacun fdes intervalles suivants
[-3;-2] ; [-2;2] et [2;3].
2) Tracer le tableau de variations de f sur I
2) Déduire les extremums de f sur I.

4.4.5 Propriétés

Soit f une fonction numérique de domaine de définiton D centré en 0 (D=I∪J).
1) On suppose f est paire.
Si f est décroissante sur I alors elle est décroissante sur J
et si f est décroissante sur I alors elle est croissante sur J.

2) On suppose f est impaire.
Si f est croissante sur I alors elle est aussi croissante sur J
et si elle est décroissante sur I alors elle est aussi décroissante sur J.