1- تذكير واضافات

1.1 الدالة العددية والتأويل الهندسي

1.1.1 تعريف دالة عددية

لتكن E و F مجموعتين غير فارغتين من IR.
الدالة العددية المعرفة من E نحو F هي علاقة نرمز لها بحرف f او (g او h ..) التي تربط كل عنصر x من E بعنصر واحد على الاكثر في F ويسمى ان وجد صورة x بواسطة الدالة f ونرمز لها ب f(x).

E تسمى مجموعة الانطلاق.
F تسمى مجموعة الوصول.
x يسمى متغير حقيقي ل f.

1.2.2 مجموعة تعريف دالة

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x.
مجموعة تعريف الدالة f هي مجموعة الاعداد الحقيقية التي لها صورة بواسطة f ونرمز لها ب D_f أو D.
x∈D_f يعني f(x)∈IR.

تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

حدد مجموعة تعريف الدالة f.

تصحيح

1) نلاحظ ان f(x) هي مقلوب ل x-3 وتسمى دالة كسرية واأيضا دالة جذرية
اذن العدد x-3 ليس له مقلوبا اذا كان منعدما اي اذا كان x-3=0 أي x=3 ومنه فان العدد 3 ليس له صورة ب f.

وبالتالي D=IR\{3}.
وأيضا D=]-∞;3[∪]3;+∞[.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

حدد مجموعة تعريف الدالة f.

تصحيح

1) نلاحظ ان f(x) هي مقلوب ل x²-3x-10 وتسمى دالة كسرية وأيضا دالة جذرية.

اذن العدد x²-3x-10 يكون ليس له مقلوبا اذا كان منعدما اي اذا كان x²-3x-10=0 وهذه معادلة من الرتبة 2.

Δ=b²-4ac=(-3)²-4.1.(-10)=9+40
Δ=49>0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين.

اذن D=IR\{-2;5}.
وأيضا D=]-∞;-2[∪]-2;5[∪]5;+∞[.

الدالة الحدودية من الدرجة الثانية
الدالة العددية لمتغير حقيقي x التي تكتب على الشكل
f(x)=ax²+bx+c تسمى دالة حدودية من الدرجة الثانية ومجموعة تعريفها IR.

1.1.3 التمثيل المبياني لدالة عددية

المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O ; i^→ ; j^→).
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x.
مجموعة النقط M(x;y) من المستوى بحيث x∈D_f و y=f(x) تسمى منحنى الدالة f ونرمز له ب C_f أو (C).
M(x;y)∈C_f يعني x∈D_f و y=f(x).

للتذكير عند رسم منحنى
1) ننشئ المعلم (غالبا ما يكون متعامدا ممنظما ).
2) نحدد بعض الصور المناسبة في جدول.
3) ربط هذه النقط يعود الى طبيعة الدالة.