تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	x+2
	x² - 25

حدد مجموعة تعريف الدالة f

تصحيح

الدالة f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم لانها دالة جذرية يعني اذا كان x² - 25 ≠0
نحل المعادلة x² - 25 = 0 يعني (x-5)(x+5)=0
يعني x-5=0 او x+5 = 0
يعني x=5 او x=-5

اذن D = IR\{-5 ; 5}
ويمكن كتابة D على شكل اتحاد مجالات
D = ]-∞ ; -5[∪]-5 ; 5[∪]5 ; +∞[
-∞ --- (-5) --- (5) --- +∞

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	1
	(2x+4)(x-1)

حدد مجموعة تعريف الدالة f

تصحيح

الدالة f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم لانها دالة جذرية يعني اذا كان (2x+4)(x-1)≠0
نحل المعادلة (2x+4)(x-1) = 0
يعني 2x+4=0 أو x-1=0
يعني 2x=-4 او x=1
يعني x=-2 او x=1

اذن D = IR\{-2 ; 1}
ويمكن كتابة D على شكل اتحاد مجالات
D = ]-∞;-2[ ∪ ]-2 ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[
-∞ --- (-2) --- (1) --- +∞

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	x²+1
	2x²+x-1

حدد مجموعة تعريف الدالة f

تصحيح

الدالة f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم لانها دالة جذرية يعني اذا كان 2x²+x-1 ≠ 0

نحل المعادلة 2x²+x-1 = 0 (معادلة من الدرجة 2)
Δ = b²-4ac = 1²-4.2.(-1) = 9 > 0

{	x1 =	-b-√(Δ)	=	-1-3	= -1
		2a		2.2
	x2 =	-b+√(Δ)	=	-1+3	=	1
		2a		2.2		2

اذن

D = IR \ { -1 ;	1	}
	2

تمرين 4 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	2x
	3x²+x+5

حدد مجموعة تعريف الدالة f

تصحيح

الدالة f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم لانها دالة جذرية يعني اذا كان 3x² + x + 5 ≠0
نحل المعادلة 3x² + x + 5 = 0
Δ = b²-4ac = 1²-4.3.5 =-59 < 0

المعادلة اذن مستحيلة في IR
وهذا يعني ان لكل x∈IR لدينا 3x² + x + 5 ≠0 وبالتالي D = IR

تمرين 5 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	x + 1
	2x² + 2√(2)x + 1

حدد مجموعة تعريف الدالة f

تصحيح

الدالة f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم لانها دالة جذرية يعني اذا كان 2x² + 2√(2)x + 1 ≠ 0

نحل المعادلة 2x² + 2√(2)x + 1 = 0

a = 2

; b = 2√(2)

; c = 1

Δ = b²-4ac = (2√(2))²-4.2.1
= 8 - 8 = 0 اذن

x1	=	-b	=	-2√(2)	=	-√(2)
		2a		2.2		2

وبالتالي

D = IR \ { -	√(2)	}
	2