Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	x+2
	x² - 25

Déterminer l'ensemble de définition de f.

Correction

f est définie si x² - 25 ≠0
x² - 25 = 0 ⇔ (x-5)(x+5)=0
⇔ (x-5=0 ou x+5 = 0)
⇔ (x=5 ou x=-5 )

Donc D = IR\{-5 ; 5}
On peut écrire D sous forme d'union d'intervalles
D = ]-∞ ; -5[∪]-5 ; 5[∪]5 ; +∞[
-∞ --- (-5) --- (5) --- +∞

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	1
	(2x+4)(x-1)

Déterminer l'ensemble de définition de f

Correction

f est définie si (2x+4)(x-1)≠0
(2x+4)(x-1) = 0 ⇔ (2x+4=0 ou x-1=0)
⇔ (2x=-4 ou x=1) ⇔ (x=-2 ou x=1)

Donc D = IR\{-2 ; 1}
On peut écrire D sous forme d'union d'intervalle
D = ]-∞;-2[ ∪ ]-2 ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[
-∞ --- (-2) --- (1) --- +∞

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	x²+1
	2x²+x-1

Déterminer l'ensemble de définition de f

Correction

f est définie si 2x²+x-1 ≠ 0

On résout l'équation 2x²+x-1 = 0
Δ = b²-4ac = 1²-4.2.(-1) = 9 > 0

{	x1 =	-b-√(Δ)	=	-1-3	= -1
		2a		2.2
	x2 =	-b+√(Δ)	=	-1+3	=	1
		2a		2.2		2

Donc

D = IR \ { -1 ;	1	}
	2

Exercice 4 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	2x
	3x²+x+5

Déterminer l'ensemble de définition de f

Correction

f est définie si 3x² + x + 5 ≠0
On résout l'équation 3x² + x + 5 = 0
Δ = b²-4ac = 1²-4.3.5 =-59 < 0

L'équation n'a pas de solutions dans IR
et cela signifie que (∀x∈IR): 3x² + x + 5 ≠0
Ainsi D = IR

Exercice 5 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =	x + 1
	2x² + 2√(2)x + 1

Déterminer l'ensemble de définition de f

Correction

f est définie si 2x² + 2√(2)x + 1 ≠ 0

On résout l'équation 2x² + 2√(2)x + 1 = 0

a = 2

; b = 2√(2)

; c = 1

Δ = b²-4ac = (2√(2))²-4.2.1
= 8 - 8 = 0 donc

x1	=	-b	=	-2√(2)	=	-√(2)
		2a		2.2		2

ainsi

D = IR \ { -	√(2)	}
	2