Exercice 1 tp

Soient f et g deux fonctions numériques définies par
f(x) = 2x² - 4x + 2 et g(x) = 2(x - 1)²
1) Déterminer D_f et D_g
2) Comparer f et g.

Correction

1) f est un polynôme donc D_f = IR
g est un polynôme après developpement
donc D_g = IR
2) Notons
f = g ⇔ D_f = D_g et (∀x∈D): f(x) = g(x)

(i) D_f = D_g
(ii) Soit x∈D = IR
g(x) = 2(x - 1)² = 2(x² - 2x + 1)
= 2x² - 4x + 2 = f(x)
les conditions sont vérifiées donc f = g

Exercice 2 tp

Soient f et g deux fonctions numériques définies par

Comprer f et g ?

Correction

1) f est un polynôme donc D_f = IR
g est définie si x-1≠0 ou encore si x≠1
Ainsi D_g = IR\{1}
Puisque D_f ≠ D_g alors f≠g
Notons Si x≠1 alors

= x - 1 = f(x)
alors f = g sur E = IR \ {1}

Exercice 3 tp

Soient f et g deux fonctions numériques définies par
f(x) = √(x²) et g(x) = x
1) Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions f et g
2) Comparer f et g

Correction

1) La racine carré est définie pour des nombres positifs
On a (∀x∈IR): x² ≥ 0 donc D_f = IR
g est un polynôme donc D_g = IR

2) Comparons f et g
On a D_f = D_g donc la première condition est vérifiée. Allons voir si la deuxième condition est vérifiée !
On a √(x²) = |x| donc f(x) ≠ g(x)
Prenons un contre exemple
On pose x = -1 on a f(-1) = |-1| = 1
et g(-1) = -1 donc f(-1) ≠ g(-1)
Alors f≠g

Exercice 4 tp

Soient f et g deux fonctions numériques définies par

1) Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions f et g
2) Comparer f et g

Correction

1) f est définie si x² + x + 2 ≠ 0
On résout l'équation x² + x - 2 = 0

Δ = b²-4ac = 1²-4.1.(-2) = 9 > 0
Donc l'équation admet deux solutions

signifie (x = -2 ou x = 1)
Donc D_f = IR \ {-2 ; 1}

g est définie si x-1≠0 et x+2≠0
ou encore si x≠1 et x≠-2
Ainsi D_g = IR \ {-2 ; 1}
2) Comparons f et g
(i) D_f = D_g
(ii) Soit x∈IR \ {-2 ; 1}

= f(x) donc f = g.