Exercice 1 tp

Soit f une fonction définie par

f(x) =	2x + 3
	x+5

1) Déterminer D et montrer

2) Calculer

Correction

1) f est définie si x+5≠0 ou encore si x≠-5
ainsi D =]-∞;-5[∪]-5;+∞[. Soit x∈D

donc pour tout x∈D on a

Le dénominateur de f s'annule en -5, on doit donc étudier le signe de x+5.

si x→(-5)⁺ alors x∈]-5;+∞[ donc

Si x→(-5)^- alors x∈]-∞;-5[ donc

et puisque

alors f n'a pas de limite au point -5.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction définie par

1) Déterminer D et montrer que
(∀x∈D) f(x)=x+1.
2) Calculer

Correction

1) f est définie si x-2≠0 ou encore si x≠2
donc D=]-∞;2[∪]2;+∞[. Soit x∈D
On pose T(x)=x²-3x+2.
T(2)=0 donc 2 est une solution de l'équation T(x)=0 et pour factoriser T(x), on doit déterminer l'autre solution
Δ=b²-4ac=(-3)²-4.2=1>0 donc l'équation admet deux solutions

x₁=1 et x₂=2
donc T(x)=a(x-x₁)(x-x₂)
ou encore T(x)=(x-1)(x-2).

On a donc pour tout x∈D

ou encore f(x)=x-1 et donc

ainsi