Mathématiques du secondaire qualifiant

1- العبارات المنطقية

1.1 تعريف والعمليات على العبارات

1.1.1 انشطة

اتمم الجدول التالي

نص	صحيح	خطأ	لا يمكن الحكم
2 عدد زوجي
10=8+3
2 ≥ 0
(x∈IR): x+2=0

1.1.2 تعريف

العبارة المنطقية هي جملة تحمل معنى اما صحيحا واما خاطئا وليس الاثنين
ونرمز لعبارة منطقية باحد الحروف p او q..

جدول حقيقة عبارة

العبارة p
اذا كانت صحيحة نكتب	1
اذا كانت خاطئة نكتب	0

1.2 العمليات على العبارات

1.2.1 النفي

نفي عبارة منطقية p هي عبارة نرمز لها ب non(p) وتكون صحيحة اذا كانت p خاطئة وتكون خاطئة اذا كانت p صحيحة.

جدول حقيقة نفي عبارة

العبارة p		نفيها
1		0
0		1

امثلة
(2+3 = 7) عبارة منطقية خاطئة
ونفيها 2+3 ≠ 7 عبارة منطقية صحيحة
2 ≤ 5 عبارة صحيحة
ونفيها 2 > 5 عبارة منطقية خاطئة .
(-15 ∈IN) عبارة منطقية خاطئة لان الاعداد الطبيعية موجبة
نفيها (-15∉IN) عبارة منطقية صحيحة.

1.2.2 العطف (و=∧)

عطف عبارتين هو عبارة صحيحة اذا كانت العبارتين صحيحتين معا ويكون عبارة خاطئة فيما عدا ذلك.

جدول الحقيقة

p	q	p∧q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

امثلة
1) (4=1+3) ∧ (7>5) عبارة منطقية صحيحة
لان العبارتين (4=3+1) و (7>5) صحيحتان.
2) (8 زوجي) ∧ (2) فردي عبارة منطقية خاطئة
لان احدى العبارتين خاطئة (2 ليس عددا فرديا).
3) (5=1+7) و (8=2×5) عبارة منطقية خاطئة
لان العبارتين معا خاطئتان.

1.2.3 الفصل (∨=أو)

فصل عبارتين منطقيتين هو عبارة منطقية خاطئة فقط اذا كانت العبارتان خاطئتين معا ويكون عبارة صحيحة فيما عدا ذلك ونرمز له ب او = ∨.