1.2.4 الاستلزام ⇒

عبارة p تستلزم عبارة q وتكتب p⇒q هو استلزام وعبارة منطقية خاطئة فقط اذا كانت p صحيحة و q خاطئة وتكون صحيحة فيما عدا ذلك.

جدول الحقيقة

p	q	p ⇒ q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

ملاحظة p ⇒ q يعني اذا كانت p فان q.

امثلة
1) 5=8+10 ⇒ 2>0 عبارة صحيحة لان العبارة الأولى خاطئة.
2) 8=4+4 ⇒ 2²=7 عبارة خاطئة لان العبارة الأولى صحيحة والثانية خاطئة.
3) 2>10 ⇒ 100=3 عبارة صحيحة لان العبارة الأولى خاطئة.
4) 2∈IN ⇒ 2∈IR عبارة صحيحة لان العبارة الثانية صحيحة.

1.2.5 التكافؤ ⇔

لتكن p و q عبارتبن منطقيتين.
p تكافئ q ونكتب p⇔q هو تكافؤ وعبارة صحيحة اذا كانت العبارتان معا صحيحتين او خاطئتين ويكون خاطئ فيما عدا ذلك.
وبعبارة اخرى اذا كانت p⇒q و q⇒p صحيحتين او خاطئتين فان p⇔q صحيحة.

جدول الحقيقة

p	q	p⇔q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

امثلة
1) 10=8+10 ⇔ 2>10 عبارة صحيحة
لان العبارتين خاطئتان معا .

2) ( 8=4+4 ) ⇔ (2²=7) عبارة خاطئة
لان احدى العبارتين صحيحة والاخرى خاطئة.
3) 2<10 ⇔ 100=10² عبارة صحيحة
لان العبارتين معا صحيحتان .
4) (ab=0) ⇔ (a=0) أو (b=0) عبارة صحيحة
لانه قانون منطقي.
5) (ab=0) ⇔ (a=0) و (b=0) عبارة خاطئة
مثال مضاد 2.0=0 لا يكافئ 0=0 و 2=0.

1.3 الدالة العبارية

1.3.1 تعريف

الدالة العبارية هي جملة تحمل متغير (او اكثر) واذا عوضنا المتغير بقيمة ما تصبح الدالة عبارة منطقية.

ملاحظة الدالة العبارية ليست عبارة منطقية.

1.3.2 أمثلة

ليكن x و y عددين حقيقيين
1) التعبير x+1=0 ليس عبارة فهو يحتوي على متغير x.

اذا وضعنا x=0 فاننا نحصل على 0+1=0 بالاضافة الى ذلك فهي عبارة خاطئة
وبالتالي x+1=0 دالة عبارية ذات المتغير x.
2) التعبير x+y+1=0 دالة عبارية ذات متغيرين x و y.
اذا وضعنا x=0 و y=-1 نحصل على العبارة
0-1+1=0 بالاضافة الى ذلك فهي عبارة صحيحة.

3) {	x + y = 7
	x - y = 3

دالة عبارية ذات متغيرين x و y
اذا وضعنا x=5 و y=2 نحصل على العبارة
(5+2=7) و (5-2=3)
بالاضافة الى ذلك فهي عبارة صحيحة.