1- Les propositions logiques

1.1 Définition et opérations sur les propositions

1.1.1 Activité

Compléter le tableau suivant

1.1.2 Définition

Une proposition est une phrase qui a un sens vrai ou faux et pas les deux.
Une proposition est notée par une lettre p (ou q ou r.. ).

Table de vérité

1.2 Opérations sur les propositions

1.2.1 La négation

La négation d'une proposition p est une proposition vraie si p est fausse et elle est fausse si p est vraie.
La négation de p est notée ⌉p ou non(p).

Table de vérité

Exemples
1) (2+3=7) est une proposition fausse
sa négation (2+3≠7) est une proposition vraie.
2) (2≤5) est une proposition vraie
sa négation (2>5) est une proposition fausse.
3) (-15∈IN) est une proposition fausse

sa négation (-15∉IN) est une proposition vraie.

1.2.2 La conjonction (∧ = et)

La conjonction de deux propositions p et q notée p∧q ou (p et q) est une proposition vraie si p et q sont vraies sinon elle est fausse.

Exemples
1) (4=3+1) ∧ (7>5 ) est une proposition vraie car les deux propositions (4=3+1) et (7>5) sont vraies
2) (8 est pair) ∧ (2 est impair) est une proposition fausse car la proposition (2 est impair) est fausse.
3) (5=1+7) ∧ (8=2×5) est une proposition fausse car les deux propositions sont fausses.

1.2.3 La disjonction (∨ = ou)

La disjonction de deux propositions p et q notée p∨q ou (p ou q) est une proposition fausse si p et q sont fausses sinon elle est vraie.

Exemples
1) (4=3×1) ∨ (5<7) est une proposition vraie car 5<7 est vraie.
2) (8 est un nombre négatif) ∨ (7 est un nombre pair) est une proposition fausse car les deux propositions sont fausses.
3) (2 est un nombre pair) ∨ (5>3) est une proposition vraie car les deux propostions sont vraies.