3.3 الاستدلال بالتكافئ

لتكن p و q عبارتبن منطقيتين.
للبرهنة على ان p⇔q غالبا ما نستعمل عبارة اخرى او اكثر
(p⇔u) و (u⇔v) و (v⇔q)
ونستنتج p ⇔ q.

مثال
حل في IR المعادلة التالية
x⁴-1=0.

تصحيح
x⁴-1=0 ⇔ (x²)²-(1²)²=0
⇔ (x²-1²)(x²+1²)=0
⇔ (x²-1²=0 او x²+1²=0)
⇔(x-1)(x+1)=0
(IR ليس لها حل في x²+1²= 0)
x⁴-1=0 ⇔ (x-1=0 او x+1=0)
⇔ (x=1 او x=-1)
اذن S={-2;1}.

ملاحظة توجد بعض الحالات التي يكفي البرهنة عليها بمثال مضاد ويسمى الاستذلال بمثال مضاد.
مثال
بين ان الدالةالعددية f غير زوجية f(x)=x²+2x.

تصحيح
يكفي ان ناخذ مثالا لنبين ان الدالة غير زوجية
نضع x=1 اذن
f(1)=1²+2.1=3
ولدينا f(-1)=(-1)²+2(-1)=1-2=-1
اذن f(-1)≠f(1)
وهذا يعني ان الدالة f غير زوجية.