تمرين 1 tp

حدد قيمة حقيقة كل من العبارات التالية
1) 5 = 8+10 ⇒ 2>0
2) 8 = 4+4 ⇒ 2² = 7
3) 2 > 10 ⇒ 100 = 3
4) 2∈IN ⇒ 2∈IR.

تصحيح

1) 5 = 8+10 ⇒ 2>0 عبارة صحيحة لان العبارة الأولى خاطئة
2) 8 = 4+4 ⇒ 2² = 7 عبارة خاطئة لان العبارة الأولى صحيحة والثانية خاطئة.

3) 2 > 10 ⇒ 100 = 3 عبارة صحيحة لان العبارة اأولى خاطئة
4) 2∈IN ⇒ 2∈IR عبارة صحيحة لان العبارة الثانية صحيحة.

تمرين 2 tp

حدد قيمة حقيقة كل من العبارات التالية
1) 10 = 8+10 ⇔ 2 > 10
2) ( 8 = 4+4 ) ⇔ (2²=7)
3) 2 < 10 ⇔ 100 = 10²
4) (ab = 0) ⇔ (a = 0) ∨ (b = 0)
5) (ab = 0) ⇔ (a = 0) ∧ (b = 0)

تصحيح

1) 10 = 8+10 ⇔ 2 > 10 عبارة صحيحة
لان العبارتين خاطئتان معا
2) ( 8 = 4+4 ) ⇔ (2²=7) عبارة خاطئة
لان احدى العبارتين صحيحة والاخرى خاطئة
3) 2 < 10 ⇔ 100 = 10² عبارة صحيحة
لان العبارتين معا صحيحتان
4) (ab = 0) ⇔ (a = 0) ∨ (b = 0) عبارة صحيحة
لانه قانون منطقي

5) (ab = 0) ⇔ (a = 0) ∧ (b = 0) عبارة خاطئة
مثال مضاد
2.0=0 لا يكافئ 2=0 و 0=0

تمرين 3 tp

اكتب العبارة التالية باستعمال المكممات
1) يوجد عدد حقيقي x ويوجد عدد حقيقي y
بحيث x + y = 3
2) مهما يكن عدد حقيقي x يوجد عدد طبيعي n
بحيث n > x

تصحيح

1) يوجد عدد حقيقي x ويوجد عدد حقيقي y
بحيث x + y = 3
عبارة منطقية صحيحة ويمكن كتابتها على الشكل
(∃x∈IR)(∃y∈IR) / x + y = 3
ونفس العبارة اذا كتبناها على الشكل
(∃y∈IR)(∃x∈IR) / x + y = 3
قلنا عبارة منطقية صحيحة لأن يكفي وضع
(x = 1) و (y = 2) المتساوية 1 + 2 = 3 صحيحة
2) مهما يكن عدد حقيقي x يوجد عدد طبيعي n
بحيث n > x

ونكتب (∀p∈IN)(∃n∈IN) / n > p
عبارة منطقية صحيحة يكفي وضع
n=p+2 و p+2 > p
في هذه الحالة اذا غيرنا وضعية المكممين نحصل على عبارة منطقية أخرى
(∃n∈IN)(∀p∈IN)/ n > p
عبارة منطقية خاطئة لانه يكفي وضع
p=n+5 و n ليس اكبر من n+5

تمرين 4 tp

حدد نفي كل من العبارات التالية
1) ∀x∈IR, x+1=10
2) ∃x∈IR, x+1=10
3) ∀x∈IR, x> 0
4)∃x∈IR, x≤2
5) (∀x∈IR)(∃n∈ℤ) / n≤ x < n+1

تمرين 5 tp

اكتب العبارة التالية باستعمال المكممات
1) كل عدد نسبي له مقابل
2) يوجد عدد حقيقي ليس له مقلوب.