تمرين 1 tp

بين بفصل الحالات أن مجموعة حلول المعادلة
(E): |x-2|=5
S = {-3 ; 7}.

تصحيح

العدد x-2 يمكن ان يكون سالبا او موجبا
اذن توجد حالتان للمناقشة
اذا كان x-2 موجبا اي x≥2 فان |x-2| = x-2
المعادلة (E) تصبح x-2=5 اذن x=7.

اذا كان x-2 سالبا اي x≤ 2
فان |x-2|=-(x-2)=-x+2
المعادلة (E) تصبح -x+2=5 اذن x=-3
وبالتالي مجموعة حلول المعادلة (E)
S = {-3 ; 7}

تمرين 2 tp

بين بالتكافئ
x⁴ - 1=0 ⇔ (x=1 أو x=-1)

تصحيح

x⁴-1=0 ⇔ (x²)²-(1²)²=0
⇔ (x²-1²)(x²+1²)=0

⇔ x²-1²=0 او x²+1²=0
⇔(x-1)(x+1)=0
(IR ليس لها حل في x²+1²= 0)
⇔ (x-1=0 او x+1=0)
⇔ (x=1 او x=-1).