Exercice 1 tp

MOntrer par disjonction des cas que l'ensemble de solutions
de l'équation (E): |x+1|=5
S = {-3 ; 7}.

Correction
Le nombre x+1 peut être négatif ou positif
donc il y'a deux cas à discuter
si x-2 est positif ou encore x≥-2
alors |x-2|=x-2
l'équation (E) devient donc x-2=5
cela signifie que x=5+2=7 donc x=7

Si x+2 est négatif ou encore x≤-2
alors |x+2|=-(x-2)=-x+2
l'équation (E) devient donc -x+2=5
et cela signifie que -x=5-2
donc x=-3 ainsi l'ensemble de solutions de l'équation (E)
S = {-3 ; 7}.

Exercice 2 tp

Montrer par équivalence que
x⁴-1=0 ⇔ x = -1 ou x = 1.

Correction

x⁴-1=0 ⇔ (x²)²-(1²)²=0
⇔ (x²-1²)(x²+1²)=0
⇔ x²-1²=0 ou x²+1²=0
⇔(x-1)(x+1)=0
(x²+1²= 0 n'a pas de solution dans IR)
x⁴-1=0 ⇔ x-1=0 ou x+1=0
⇔ x=1 ou x=-1.