Exercice 1 tp

Donner la négation de chacune des propositions suivantes
1) ∀x∈IR, x+1=10
2) ∃x∈IR, x+1=10
3) ∀x∈IR, x> 0
4) ∃x∈IR, x≤2 5) (∀x∈IR)(∃n∈ℤ)/ n≤ x< n+1.

Exercice 2 tp

Ecrire les propositions suivantes en utilisant les quantificateurs
1) Tout entier relatif admet un opposé
2) Il existe un nombre réel qui n'a pas d'inverse.

Exercice 3 tp

Soit ABC un triangle tel que AB=25; AD=12; AE=14 et AC=29 et E∈[AC] et F∈[AB]
Est ce que (DE)||(BC) ?

Correction

On utilise le raisonnement par l'absurd
On suppose que (DE) et (BC) sont paralleles
d'après le théorème de Thalès on obtient

AB	=	AC
AD		AE

25	=	29
12		14

Ou encore 25×14 = 12×29
ou encore 350 = 348
ce qui est impossible. On déduit donc que (DE) et (BC) ne sont pas parallèles

Exercice 5 tp

Soit x∈E=]-∞ ; 0[ on pose

y =	x
	2-x

Montrer par l'absurd que
(∀x∈E) : y ≥ -1.

Correction

On a x < 0 donc y < 0 car (2-x > 0)

On suppose que y < -1
et cela signifie

y =	x	< -1 ⇒ x < -(2-x) ⇒ 0 < -2
	2-x

et ce n'est pas possible
donc (∀x∈E) : y ≥ -1.