(11) المتتاليات العددية
تمرين 3 tp
لتكن (un) متتالية حسابية اساسها 8 و u0=1
نعتبر (vn)
متتالية عددية بحيث
vn= | 1 | un + 2 |
4 |
1) احسب v0.
2) بين ان المتتالية (vn) متتالية حسابية .
3) حدد vn و un بدلالة n.
تصحيح
v0 = | 1 | u0 + 2 = | 1 | 1 +2 (1 |
4 | 4 |
v0 = | 9 | اذن |
4 |
2) نبين ان (vn) متتالية حسابية لذلك نحسب vn+1.
vn+1 = | 1 | un+1 +2 |
4 |
(un) متتالية حسابية اساسها 8 و u0=1
اذن un+1=un+8.
لدينا اذن
vn+1 = | 1 | (un + 8) +2 |
4 | ||
= | 1 | un + 2 +2 |
4 | ||
= [ | 1 | un + 2] + 2 |
4 |
لدينا اذن vn+1=vn + 2
وهذا يعني ان (vn) متتالية حسابية اساسها 2.
3) نحسب vn بدلالة n
بما ان (vn) متتالية حسابية فان
vn=v0+2n.
vn = | 9 | + 2n |
4 |
ولدينا
(un) متتالية حسابية اساسها 8
اذن un=u0+8n
ومنه فان un=1+8n.