Généralités sur les suites numériques (11)
Exercice 1 tp
Soit (un) une suite arithmétique de raison 8 et u0=1.
On considère une suite (vn) définie par
| vn = | 1 | un +2 |
| 4 |
1) Calculer v0.
2) Montrer que (vn) est une suite arithmétique.
3) Déterminer vn et un en fonction de n.
Correction
1) On calcule v0
| v0 = | 1 | u0 + 2 = | 1 | 1 + 2 |
| 4 | 4 |
| donc v0 = | 9 |
| 4 |
2) Nous montrons que (vn) est une suite arithmétique, pour cela on calcule vn+1.
| vn+1 = | 1 | un+1 + 2 |
| 4 |
(un) est une suite arithmétique de raison 8
donc un+1=un+8.
On a donc
| vn+1 | 1 | (un+8) +2 |
| 4 | ||
| = | 1 | un + 2 +2 |
| 4 |
| = [ | 1 | un + 2] + 2 |
| 4 |
donc vn+1=vn+2 et cela signifie que (vn) est une suite arithmétique de raison 2.
3) On calcule vn en fonction de n.
Puisque (vn) est une suite arithmétique de raison 2
alors vn=v0+2n.
Ainsi
| vn = | 9 | + 2n |
| 4 |
Puisque (un) est une suite arithmétique de raison 8
alors un=u0+8n=1+8n.