1- المتتاليات العددية

1.1 تعريف واصطلاحات

1.1.1 تعريف

لتكن I مجموعة ضمن مجموعة الاعداد الطبيعية IN التي أكبر أو تساوي عدد طبيعي p.
المتتالية العددية هي دالة عددية أو تطبيق معرف على I ونرمز لها ب (u_n)_n≥p او (u_n)_n∈I ...

1.1.2 اصطلاحات

العدد u_n يسمى الحد العام للمتتالية (u_n)_n∈I
والعدد u_p هو الحد الاول للمتتالية.

1.1.3 أمثلة

مثال 1 لتكن (u_n)_n≥1 متتالية عددية معرفة كما يلي
(∀n≥1): u_n=1+n.
احسب الحد الثاني والثالث للمتتالية.

تصحيح
الحد الاول u₁=1+1=2 اذن u₁=2.

الحد الثالث u₃=1+3=4 اذن u₃ =4.

مثال 2
لتكن (u_n)_n≥0 متتالية عددية معرفة كما يلي
(∀n≥0): u_n=n²+4n-5
حدد الحد الاول والثاني والثالث.

تصحيح
لاحظ ان الترقيم ( مدل ) يبدأ ب 0 (مهم جدا )
اذن الحد الاول ليس u₁ بل u₀.
الحد الاول
u₀=0+4×0-5=-5 اذن u₀=-5.

الحد الثاني
u₁=1²+4×1-5=0
اذن u₁=0.
الحد الثالث
u₂=2²+4×2-5=7
اذن u₂=7.

1.2 المتتاليات الترجعية

1.2.1 تعريف

المتتالية الترجعية هي متتالية عددية بحيث كل حد منها مرتبط بالحد او الحدود السابقة.

1.2.2 مثال

لتكن (u_n) متتالية عددية معرفة كما يلي
u_n+1=2u_n-7 من اجل n∈IN و u₀=4.
احسب الحد الثاني والثالث والخامس.

تصحيح
1) لدينا الحد الاول u₀=4 اذن الحد الثاني u₁
u₁=u₀₊₁=2u₀-7=2.4-7=1
ومنه فان u₁=1.
2) الحد الثالث u₂
u₂= u₁₊₁
= 2u₁-7=2.1-7
اذن u₂=-5.

3) الحد الخامس u₄
u₄=u₃₊₁=2u₃-7
نحسب الحد الرابع u₃
u₃=u₂₊₁=2u₂-7
=2.(-5)-7=-17
اذن u₄=2(-17)-7=-41.