تمرين 1 tp

لتكن (u_n)_n≥1 متتالية عددية معرفة كما يلي
(∀n≥1) : u_n = 1+2n
احسب الحد الأول والثاني للمتتالية (u_n)_n≥1.

تصحيح

الحد الاول u₁ = 1+2.1 = 3
اذن u₁ = 3
الحد الثاني u₂=1+2.2=5
اذن u₂ = 5.

تمرين 2 tp

لتكن (u_n)_n≥0 متتالية عددية معرفة كما يلي
(∀n≥0) : u_n=n²+3n-5
حدد الحد الاول والثاني والرابع للمتتالية (u_n)_n≥0.

تصحيح

لاحظ ان الترقيم ( مدل ) يبدأ ب 0 (مهم جدا )
اذن الحد الاول ليس u₁ بل u₀
u₀=0+3×0-5=-5
اذن الحد الاول u₀=-5.

الحد الثاني
u₁=1²+3×1-5
اذن u₁=-1
الحد الرابع
u₃=3²+3×3-5=13
اذن u₃=13

تمرين 3 tp

لتكن (u_n) متتالية عددية معرفة كما يلي
u_n+1=2u_n-7 من اجل n∈IN و u₀=4
احسب الحد الثاني والثالث والخامس للمتتالية (u_n)

تصحيح

1) لدينا الحد الاول u₀=4
الحد الثاني u₁=u₀₊₁=2u₀-7
=2.4-7=1
ومنه فان u₁=1.

2) الحد الثالث u₂=u₁₊₁=2u₁-7
=2.1-7=-5
اذن u₂=-5
3) الحد الخامس u₄=u₃₊₁=2u₃-7
نحسب الحد الرابع u₃
u₃=u₂₊₁=2u₂-7
=2.(-5)-7=-17
اذن u₄=2(-17)-7=-41.

تمرين 4 tp

لتكن (v_n)_n≥1 متتالية عددية معرفة كما يلي
v_n+1=v²_n-1 حيث n≥1 و v₁=2
احسب الحد الثاني والثالث للمتتالية (v_n)_n≥1.

تصحيح

لدينا الحد الاول v₁ = 2 لان الرتبة تبدأ من 1
1) الحد الثاني اذن v₂
v₂ = v₁₊₁ = v²₁ - 1 = 2² - 1
ومنه فان v₂ = 3
2) الحد الثالث v₃ = v₂₊₁ = v²₂ - 1
اذن v₃ = 3² - 1 = 8.

تمرين 5 tp

(u_n) متتالية عددية معرفة كما يلي :
u_n+1 =2u_n + 1 و u₀ = 3
احسب الحد الثاني والثالث لهده المتتالية.