تمرين 1 tp

احسب الحد الثاني والثالث والخامس لمتتالية حسابية اساسها 3 وحدها الاول 2.

تصحيح

نرمز للمتتالية ب (u_n)_n≥0
1) الحد الثاني نرمز له ب u₁ لان المتتالية معرفة من اجل n≥0 اذن الرتبة تبدأ من 0
الحد الاول u₀ = 2 ونعلم ان u_n+1 = u_n + r
اذن الحد الثاني u₁ = u₀ + r = 2 + 3
ومنه فان u₁ = 5.

2) الحد الثالث u₂ = u₁ + r = 5 + 3
اذن u₂ = 8
3) الحد الخامس u₄
لدينا u₄ = u₃ + r
نحسب u₃
u₃ = u₂ + r = 8 + 3 = 11
اذن u₄ = 11 + 3 = 14
وبالتالي الحد الخامس u₄ = 14

تمرين 2 tp

احسب اساس متتالية حسابية حدها الاول 5
وحدها الثاني 12

تصحيح

نعين ب u₁ للحد الاول لدينا اذن u₁ = 5
و الحد الثاني u₂ = 12
ونعلم ان u₂ = u₁ + r
اي 12 = 5 + r ومنه فان r = 12 - 5 = 7
وبالتالي اساس المتتالية r = 7

تمرين 3 tp

لتكن (u_n) متتالية حسابية حدها الاول u₀ = 7 واساسها 4 احسب u₂₀₂₁.

تصحيح

(u_n) متتالية حسابية اذن الحد العام يكتب على الشكل
u_n = u₀ + nr
ومنه فان u₂₀₂₁ = 7 + 2021.4
أي u₂₀₂₁ = 7 + 8084
اذن u₂₀₂₁ = 8091.

تمرين 4 tp

لتكن (u_n) متتالية حسابية بحيث u₂₅=1000 و u₃₀=1250
احسب اساس هذه المتتالية.

تصحيح

نعلم ان u_n=u_p+(n-p)r
اذن u₃₀=u₂₅+(30-25)r=u₂₅+5r
1250=1000+5r ⇔ 5r=1250-1000
⇔ 5r=250
اذن r=50.

تمرين 5 tp

(u_n)_n≥2 متتالية حسابية اساسها 5 و u₂=3
1) احسب S=u₂+u₃+..+u₂₁
2) احسب بدلالة n المجموع S_n = u₂+u₃+..+u_n.

تصحيح

1) عدد الحدود هو 21-2+1=20 حد متتابع
نحسب u₂₁
u_n=u_p+(n-p).r اذن u₂₁=u₂+(21-2).r
ومنه فان u₂₁=3+19.5=3+95=98.

3) نطبق خاصية الجمع

=10(3+98)=1010
S=1010

S_n = u₂+u₃+..+u_n
n-2+1 = n-1 عدد الحدود

بما أن (u_n)_n≥2 متتالية حسابية فان
u_n = u₂ + (n-2).r = 3 + 5(n-2)
= 3 + 5(n-2) = 3 - 10 + 5n
= -7 + 5n