Exercice 1 tp

Soit (u_n)_n≥1 une suite numérique définie par
(∀n≥1): u_n = 1 + 2n
Calculer le 1er terme et le 2ième terme de la suite (u_n)_n≥1.

Correction

Le 1er terme u₁ = 1+2.1 = 3
donc u₁ = 3
le 2ième terme
u₂ = 1+2.2 = 5
donc u₂ = 5.

Exercice 2 tp

Soit (u_n)_n≥0 une suite définie par
(∀n≥0): u_n = n² + 3n - 5
Déterminer le 1er ; le 2ième et le 4ième terme de la suite (u_n).

Correction

Remarquer l'indice commence par 0 (important)
Le 1er terme n'est pas u₁ mais plutot u₀
u₀ = 0+3×0-5 = -5
donc u₀ = -5.

Le 2ième terme
u₁ = 1²+3×1-5 = -1 donc u₁ = -1
Le 4ième terme
u₃ = 3²+3×3-5 = 13 donc u₂ = 13

ُExercice 3 tp

Soit (u_n) une suite numérique définie par
u_n+1 = 2u_n - 7 pour n∈IN et u₀=4
Calculer le 2ième; le 3ième et le 5ième terme de la suite (u_n)

Correction

Le premier terme u₀ = 4
1) Le deuxième terme est donc
u₁ = u₀₊₁
= 2u₀ - 7 = 2.4 - 7 = 1
donc u₁ = 1

2) Troisième terme
u₂ = u₁₊₁ = 2u₁ - 7 = 2.1 - 7
donc u₂ = -5
3) 5ième terme
u₄ = u₃₊₁ = 2u₃ - 7
On calcule u₃
u₃ = u₂₊₁
= 2u₂ - 7 = 2.(-5)-7 = -17
donc u₄ = 2.(-17) - 7 = -41

Exercice 4 tp

Soit (v_n)_n≥1 une suite numérique définie par
v_n+1 = v²_n - 1 tel que n∈IN*
et v₁ = 2
Calculer le 2ième et le 3ième terme de la suite (v_n)_n≥1

Correction

v₁ = 2 est le premier terme de la suite (v_n)_n≥1 car le rang commence à 1
le 2ième terme est donc v₂
v₂ = v²₁ - 1 = 2² - 1 = 3
donc v₂ = 2
Le 3ième terme v₃ = v²₂ - 1
donc v₃ = 3² - 1 = 8.

Exercice 5 tp

Soit (u_n) une suite numérique définie par
u_n+1 = 2u_n + 1 et u₀ = 3
Calculer le 2ième ; le 3ième terme de la suite (u_n).